含圆周率的公式列表

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下面是一个涉及数学常数π的公式列表。

古典几何

其中,是一个周长半径直径

其中是一个圆的面积是半径。

其中,是一个球体体积是半径。

其中是一个球体的表面积是半径。

分析

积分






(参见 正态分布)


(参见 柯西积分公式)



(参见 證明22/7大於π)

高效的无穷级数

(参见 双阶乘)


(参见 楚德诺夫斯基算法)


(参见拉马努金)


[1]


以下是任意位的二进制的π计算::

(参见 贝利-波尔温-普劳夫公式)



其他无穷级数

  (参见巴塞尔问题黎曼ζ函數)




  (参见Π的莱布尼茨公式)







(欧拉)


(欧拉, 1748)[2]


梅钦公式

参见梅钦公式.

(原始的梅钦公式.)







无穷级数

一些涉及圆周率的无穷级数:[3]

阶乘幂中下降阶乘幂的符号。
(参见沃利斯乘积)

弗朗索瓦·韦达的公式:

连分数

(参见连分数。)

杂项

(斯特灵公式)


(歐拉恆等式)




(伽玛函数)





物理

参考来源

  1. ^ Cetin Hakimoglu-Brown Derivation of Rapidly Converging Infinite Series页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Chapter 21.
  3. ^ Simon Plouffe / David Bailey. The world of Pi. Pi314.net. [2011-01-29]. (原始内容存档于2013-06-23). 
    Collection of series for π. Numbers.computation.free.fr. [2011-01-29]. (原始内容存档于2013-06-23). 

拓展阅读

参见