平行四边形

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平行四边形
平行四边形
類型四邊形
對偶平行四边形(本身)
4
頂點4
對稱群D1 (*)
面積見下文

两组对边分别平行四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示,如图平行四边形记为平行四边形ABCD。另外,平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直,也不一定相等」。(对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形

長方形正方形菱形都是平行四邊形。

性质

  1. 兩组对边平行且分別相等;
  2. 两組对角大小相等;
  3. 相邻的两个角互补
  4. 对角线互相平分,且將平行四邊形面積分為四等分
  5. 對於平面上任意一點,都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線;
  6. 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。

分类

矩形菱形正方形是特殊的平行四边形。

判定

  1. 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
  2. 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
  3. 一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形;
  4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
  5. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
  6. 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。

面积

图中蓝色区域为平行四边形的面积

公式一:

(參照右圖)

公式二:

(參照右圖,其中 为两条邻边長度,

公式三:

(其中 為对角线夹角, 为两条邻边長度)[1]

公式四:

(其中 為对角线夹角, 为两条對角線長度)

参见

參考文獻

  1. ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.