条件期望

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概率论中,条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布期望值。换句话说,这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值条件均值

条件期望的概念在柯尔莫哥洛夫测度理论概率论的定义很重要。条件概率的概念是由条件期望来定义的。

计算

是离散随机变量,则在给定事件条件时的条件期望是的在的值域的函数

其中,是处于的值域。

如果现在是一个连续随机变量,而仍然是一个离散变量,条件期望是:

其中,是在给定条件概率密度函数

正式的定义

给定是一个定义在概率空间上的随机变量,的一个子σ-代数,且。 则定义在给定下的条件期望是满足以下两个条件的随机变量

  1. 上的可测函数

在这一定义下,是存在且在几乎必然的意义下唯一的。[1]

条件概率的定义

参看

参考文献

  1. ^ Rick Durrett, Richard. Probability : theory and examples Fifth. Cambridge: Cambridge University Press. : 178–180. ISBN 9781108591034. 

外部链接