在 數值分析 和 計算科學, 梯形法則 是一個 求解常微分方程的數值方法。 該方法由 梯形公式 推導出,用於計算積分。 梯形法則是一個隱式的二階的方法,這可以被視為一個 龍格–庫塔法 和 線性多步法.
方法
假設我們欲求解如下微分方程
![{\displaystyle y'=f(t,y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9486bed7c8bc9286fa9b287f21b8ba27dc4215d7)
梯形法則由如下方程給出
![{\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+{\tfrac {1}{2}}h{\Big (}f(t_{n},y_{n})+f(t_{n+1},y_{n+1}){\Big )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a98b2cc728a33808e760aef35002e44e4687c2ac)
其中
為步長.[1]
這是一個隱式方法: 函數值
出現在方程的左右兩邊, 為了實際計算它,我們必須求解一個方程(通常為非線性)。其中一種解方程的方法為 牛頓法。我們可以用 歐拉方法 來獲得一個不錯的解的估計值,以作為牛頓法的初始值[2]
動機
誤差分析
穩定性
另見
- ^ Iserles 1996,第8頁 harvnb error: no target: CITEREFIserles1996 (help); Süli & Mayers 2003,第324頁 harvnb error: no target: CITEREFSüliMayers2003 (help)
- ^ Süli & Mayers 2003,第324頁 harvnb error: no target: CITEREFSüliMayers2003 (help)