複合多面體
在幾何學中,複合多面體(英語:Polyhedral compound)又稱為多面體複合物,是由本身與幾個多面體共享的一個共同的幾何中心的多面體。它們是星形多邊形的三維類比,如六角星。
正複合多面體
名稱 | 圖像 | 凸包 | 核心 | 對稱群 | Subgroup restricting to one constituent |
對偶性 |
---|---|---|---|---|---|---|
二複合正四面體 星形八面體 |
正方體 | 正八面體 | *432 [4,3] Oh |
*332 [3,3] Td |
自身對偶 | |
五複合正四面體 | 正十二面體 | 正二十面體 | 532 [5,3]+ I |
332 [3,3]+ T |
enantiomorph, or chiral twin | |
十複合正四面體 | 正十二面體 | 正二十面體 | *532 [5,3] Ih |
332 [3,3] T |
自身對偶 | |
五複合正六面體 | 正十二面體 | 菱形三十面體 | *532 [5,3] Ih |
3*2 [3,3] Th |
五複合正八面體 | |
五複合正八面體 | 截半二十面體 | 正二十面體 | *532 [5,3] Ih |
3*2 [3,3] Th |
五複合正六面體 |
對偶-正複合多面體
名稱 | 圖像 | 凸包 | 核心 | 對稱群 |
---|---|---|---|---|
二複合正四面體, or Stella octangula | 正方體 | 正八面體 | *432 [4,3] Oh | |
複合八面體立方體 | 菱形十二面體 | 截半立方體 | *432 [4,3] Oh | |
複合十二面體二十面體 | 菱形三十面體 | 截半二十面體 | *532 [5,3] Ih | |
複合大二十面體大星形十二面體 | 正十二面體 | 截半二十面體 | *532 [5,3] Ih | |
複合小星形十二面體大十二面體 | 正二十面體 | 正十二面體 | *532 [5,3] Ih |
均勻複合體
1976年約翰·斯基林發表的均勻多面體中共列出了75個均勻複合體[1]
- 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)
- 20-25: Prism symmetry embedded in prism symmetry,
- 26-45: Prism symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
- 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
- 68-75: enantiomorph pairs
廣義的多面體
廣義的多面體也可以存在複合物的形式,但多半為星形鑲嵌的對偶鑲嵌,例如:二複合正六邊形鑲嵌。較常見的有複合鑲嵌圖等圖形。
正複合鑲嵌圖
名稱 | 圖像 | 凸包 | 核心 | 對稱群 | Subgroup restricting to one constituent |
對偶多面體 |
---|---|---|---|---|---|---|
二複合正六邊形鑲嵌 | 菱形鑲嵌 | 截半六邊形鑲嵌 | p3m1, [3[3]], (*333) | p6m, [6,3], (*632) | 六階六角星鑲嵌 |
對偶-正複合鑲嵌圖
名稱 | 圖像 | 凸包 | 核心 | 對稱群 |
---|---|---|---|---|
複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌 | 鳶形鑲嵌 | 小斜方截半六邊形鑲嵌 | p6, [6,3]+, (632) |
參考文獻
- Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440.
- Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983.
- Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974 [2013-05-22], (原始內容存檔於2013-07-31) .
- Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97.
- Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509.
- Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- ^ UniformCompounds Archive.is的存檔,存檔日期2007-09-28 www.interocitors.com [2006-12-14]