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數表整數

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<< −∞ .... −0 0 .... >>
<< -i 0 i 2i 3i >>
命名
小寫
大寫
序數詞第零
識別
種類整數
性質
質因數分解不在可因數分解的整數的範圍內
(任意質數皆為其質因數
因數任意整數皆為其因數
絕對值0
相反數0或−0
表示方式
0
花碼
算籌
羅馬數字羅馬數字一般不使用零
高棉數字在維基數據編輯
摩爾斯電碼-----在維基數據編輯
二進制0(2)
八進制0(8)
十二進制0(12)
十六進制0(16)
語言
阿拉伯文中庫爾德語波斯語信德語印度斯坦語英語Urdu numerals٠
印度數字
英語zero, "oh" (//), nought, naught, nil
高棉語
泰文
孟加拉語英語Bengali numerals
高斯整數導航
2i
−1+i i 1+i
−2 −1 0 1 2
−1−i i 1−i
−2i

0)是代表「空」(無)的一個。0是-11之間的整數,屬於偶數,其既不是正數也不是負數

0是大多數記數系統位值記號,同樣作為預留位置數字使用。這種用法起源於印度數學,中世紀時經伊斯蘭數學家傳播到歐洲,並由斐波那契推廣。瑪雅人也獨立使用了相關概念。

數論中,0不屬於自然數;但在集合論電腦科學中,0屬於自然數。0在整數實數和其他的代數結構中都有着單位元這個很重要的性質。

歷史

關於「0」的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明了「0」[1]。公元前3000年,巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。瑪雅文明最早發明特別字型的「0」。瑪雅數字中,「0」以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在記賬時用特別符號來表示「0」,但該符號並未加入到古埃及數字中。

現在使用的「0」的發明則始於印度。公元前2000年,印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用,當時的0在印度表示(空)的位置。0這個字型的數字是在5世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「.」表示零,後來逐漸變成了「0」。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在着「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。

10世紀波斯數學家伊本·拉班印度算術原理》第一部分敘述用印度數字0到9為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程式。

這套記數法後來又傳入西歐地區。由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,當時西方認為所有數都是可數,而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立[2](如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用[3];直至約公元15、16世紀,0才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。[4]

中國古代的籌算數碼中沒有「零」,遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「〦〧 〨 」。前4世紀,中國數學家已經了解負數和零的概念[5]1世紀的《九章算術》說:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「方程相消:遇到同符號系數應相減其數值,遇到異符號系數應相加其數值,正系數遇到沒有未知項應取負,負系數遇到沒有未知項應取正。」)以上文字裏的「無入」通常被數學歷史家[誰?]認為是零的概念[來源請求]。當時並沒有使用符號來表示零。

李冶《測圓海鏡》第十四問用以上符號代表:

690年時,武則天頒佈了則天文字,其中一個字就是「」,當時的意義同「星」,代表圓形的星球[6][7]瞿曇悉達718年將印度數字「0」引入中國,以此來代替算籌[8][9]。宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」,「三百〇九」等數字[10]。1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示「0」的概念。[11]1248年,李冶測圓海鏡》中也使用了「〇」。

漢字「零」起初並不具有數字「0」的意思。「零」起初表示「零碎」的意思,比如「零頭」等。「一百零五」的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。隨着數字的引進。「105」讀作「一百零五」,「零」字與「0」對應,「零」於是具有了「0」的含義。[12][13]

數學性質

  • 0是否屬於自然數仍有爭議,數論領域認為0不屬於自然數,集合論電腦科學領域認為0屬於自然數。
    國際標準ISO 31-11:1992英語ISO_31-11中,從集合論角度規定:符號所表示的自然數包括正整數和0。中國國家標準GB 3102-11:93參照國際標準作出同樣規定。

0的因數和倍數

為整數)時,定義因數倍數

為任何實數
為0的因數,0為的倍數,也就是說,任何整數都是0的因數。

另外,因為0不能作為任何數的因數,所以0沒有倍數。

人類文化

  • 電腦科學中,0經常用於表示布林值F)。
  • 數碼電路中,不使用精確的電壓值來代表訊號的值,只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓,被稱為低電平或者邏輯0。與之對應,「1」表示高於預先規定的閾值電壓,被稱為高電平或者邏輯1。注意負邏輯時的規定相反,高電平為邏輯0。
  • 電話網絡中,國家代碼(國家或地區號)開始為00(兩個0),其下的地方區號(郡或市等地區代碼)開始為0(一個0)。
  • 數字0的使用使數學快速發展。
  • 0號線

參考來源

文獻

柯利弗德·皮寇弗; 陳以禮(翻譯). The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁體)). 

參照
  1. ^ 柯利弗德 2013,第45頁
  2. ^ Alexander Moseley. A to Z of Philosophy. A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. (原始內容存檔於2015-02-19). 
  3. ^ Mark Stavish. Freemasonry: Rituals, Symbols & History of the Secret Society. Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. (原始內容存檔於2015-02-19). 
  4. ^ J J O'Connor, E F Robertson. A history of Zero. MacTutor數學史檔案. [2015-01-14]. (原始內容存檔於2015-02-05). 
  5. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  6. ^ 《新唐書·后妃傳上·則天武皇后傳》:「載初中,又享萬象神宮,以太穆、文德二皇后配皇地祇,引周忠孝太后從配。作……、、……,十又二文。」按《說文解字》:「曐,萬物之精。上為列星。從晶,生聲。一曰象形,從。」
  7. ^ 小寫〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的編碼是U+3007,勿與圈號(CIRCLE)混淆。
  8. ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社, 1964 
  9. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 東京: 東洋書店, 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  10. ^ 郭書春著《中國科學技術史·數學卷》394頁科學出版社2010
  11. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  12. ^ 零说文解字原文 - 说文解字 - 词典网. [2022-05-30]. (原始內容存檔於2018-11-03). 
  13. ^ 零在康熙字典中的解释 - 康熙字典 - 词典网. [2022-05-30]. 
  14. ^ 存档副本 (PDF). [2011-12-09]. (原始內容存檔 (PDF)於2017-03-25). 
  15. ^ sci.math FAQ: What is 0^0?. [2011-12-09]. (原始內容存檔於2010-12-02). 
  16. ^ JOHN H. E. COHN. 〈Square Fibonacci Numbers, Etc.〉. Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始內容存檔於2012-06-30). Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12. 

參見

外部連結