在 数值分析 和 计算科学, 梯形法则 是一个 求解常微分方程的数值方法。 该方法由 梯形公式 推导出,用于计算积分。 梯形法则是一个隐式的二阶的方法,这可以被视为一个 龙格–库塔法 和 线性多步法.
方法
假设我们欲求解如下微分方程
![{\displaystyle y'=f(t,y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9486bed7c8bc9286fa9b287f21b8ba27dc4215d7)
梯形法则由如下方程给出
![{\displaystyle y_{n+1}=y_{n}+{\tfrac {1}{2}}h{\Big (}f(t_{n},y_{n})+f(t_{n+1},y_{n+1}){\Big )},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a98b2cc728a33808e760aef35002e44e4687c2ac)
其中
为步长.[1]
这是一个隐式方法: 函数值
出现在方程的左右两边, 为了实际计算它,我们必须求解一个方程(通常为非线性)。其中一种解方程的方法为 牛顿法。我们可以用 欧拉方法 来获得一个不错的解的估计值,以作为牛顿法的初始值[2]
动机
误差分析
稳定性
另见
- ^ Iserles 1996,第8页 harvnb error: no target: CITEREFIserles1996 (help); Süli & Mayers 2003,第324页 harvnb error: no target: CITEREFSüliMayers2003 (help)
- ^ Süli & Mayers 2003,第324页 harvnb error: no target: CITEREFSüliMayers2003 (help)