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交流電功率

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當電壓和電流出現相差,能量流動的方向便會出現周期性的逆轉。因為的積不再總是大於零。

在電路中,瞬時功率(instantaneous power)是能量流過電路給定點的時間變率(time rate)。在交流電路中,平均功率則是在一個完整周期的交流波形取能量對時間變率的平均。

交流電功率(AC power,與「交流電源」之英語相同)是電能在交流電路中流動的速率。由於在交流電路或交流電系統中,電感器電容器之類的儲能元件(或負載)可能導致能量流動方向的周期反轉,因此定義交流電功率的瞬時功率中,可導致能量在某特定方向上淨轉移的部分(淨流動率)稱為瞬時有功功率;瞬時有功功率的時間均值(time average),稱為有功功率(active power)或實功率(real power);而交流電功率的瞬時功率中,無法導致能量在特定方向上的淨轉移的部分稱為瞬時無功功率;瞬時無功功率的時間均值,稱為無功功率(reactive power)或虛功率(fictitious power),其成因為儲存的能量在每個周期中振盪往返於儲能元件(或負載)與電源間;瞬時無功功率的幅值是無功功率的絕對值[1][2]

定義

對一個線性負載而言,電路中電壓電流都是遵循相同規律變化的,例如都按照正弦波變化。如果負載是純電阻的話,電路中電壓與電流會在相同的時間改變各自的極性,電壓與電流的乘積永遠都是大於或等於0的,表示能量的流動方向不會逆轉。此時電路上只有實際功率流動。

而如果負載是純電容或純電感的話,電路中的電流與電壓會出現90度的相位差。這樣一來,在交流電的每個周期內,半個周期中電流與電壓乘積為正,而另半個周期中電流與電壓乘積為負,而且二者相加正好為0,表示每個周期內流向負載的電能全部被返還到電源中,整體上電路沒有消耗電能,電路上只有無功功率流動。

在實際生活中,負載通常會同時有電阻性、電容性和電感性,因此電路上會同時有無功功率和實際功率。電力工程師將無功功率和實際功率的向量和的作為視在功率。視在功率的定義為電壓的均方根乘以電流的均方根。雖然無功功率不傳遞能量,但是對維持輸電系統穩定性有重要作用。供應端及負載端的有功功率必須相等,無功功率亦必須相等,系統才可正常運作。同步發電機可以輸出有功及無功功率,透過控制勵磁系統可以改變無功功率的輸出大小。

儘管無功功率在負載上不做功,但是對於一個實際系統來說,電流流過導線時,會使導線發熱,部分電能因此會損失掉,因此電力工程師需要關心視在功率。變壓器和導線都需要按照視在功率的大小設計,而不是有功功率。發電機不間斷電源等供電設備需同時考慮視在功率和有功功率。另外,直接將兩個負載各自的視在功率相加,並不一定等於兩個負載整體的視在功率,除非兩個負載的電壓和電流的相位差一致,或兩個負載具有相同的功率因數

根據定義,電容器提供無功功率,而電感器消耗無功功率。因此計算負載時,電阻是正數(代表消耗實功),電感也是正數(代表消耗虛功),電容則是負數(代表提供虛功)。

如果將電容器和電感器並聯,那麼二者的電流會傾向於相互抵消而不是疊加。這是電力系統中進行功率因數校正的一個基本方法。 一般慣例,若電流的相位領先電壓的相位,則稱為功率因數領先,反之則稱為功率因數落後。例如,複數功率 S = 800 + j600 表示 800W 實功、600var 虛功、1000VA 視在功率及功率因數 0.8 落後。

功率的單位是瓦特(符號為W),但是一般來說,只有討論實際功率的時候才會用這個稱呼。視在功率的單位一般以伏特·安培(簡稱「伏安」,符號為VA)稱呼,因為其定義為電流的均方根乘以電壓的均方根。無功功率的單位為無功伏特·安培,簡稱「無功伏安」,符號為var。

公式

交流電功率可以用實數複數的方式表示。一般而言,在物理學及科學研究中通常使用實數計算電功率,並以弧度作為相角的單位。在電機工程學中,會按需要使用實數或複數,相角也可採用角度或弧度表示。

實數

各個與功率相關的參數,以及各自的單位如下所示[3]

  • 有功功率、平均功率或實功率 P:瓦特(W)
  • 無功功率或虛功率 Q:無功伏安(var)
  • 電壓-電流相位差或功率角(power angle) 角度(°)或弧度(rad)
  • 視在功率 S:伏安(VA)
  • 功率因數(power factor):無單位

交流電訊號為弦波訊號,其電壓可寫成 ,電流可寫成

瞬時功率
以上可得瞬時功率的頻率為電壓或電流的兩倍,平均瞬時功率為 ,最大瞬時功率為 ,最小瞬時功率為
視在功率
功率因數
阻抗

複數

電機工程中,電流通常標記為或簡寫為。為免與電流混淆,虛數單位改用i之後的英文字母j,且虛數單位標記於數字前。

複數功率
功率因數
阻抗

相比實數版公式,複數版公式的最大差別在於,計算功率時必須取電流的共軛,原因是相差的定義是電壓相角減電流相角。

參見

參考資料

  1. ^ Thomas, Roland E.; Rosa, Albert J.; Toussaint, Gregory J. The Analysis and Design of Linear Circuits 8. Wiley. 2016: 812–813. ISBN 978-1-119-23538-5. 
  2. ^ IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions. IEEE. 2010. ISBN 978-0-7381-6058-0. doi:10.1109/IEEESTD.2010.5439063. 
  3. ^ 《Electric Circuits》10th edition by James W. Nilsson & Susan A. Riedel (2014)