在物理学 中,动量中心系 (Center-of-momentum frame)是人为选取的这样一个参考系 ,在此参考系中,系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系 (zero-momentum frame)。[1] [2]
根據質心的定義可以證明质心参考系 是动量中心系的特例,即原点固定在体系质心 的动量中心系。
定义
牛顿力学
一个质点组组成的系统,在惯性参考系K 中,各质点组成的动量为
p
1
{\displaystyle \mathbf {p} _{1}}
,
p
2
{\displaystyle \mathbf {p} _{2}}
,…,系统总动量为
P
=
∑
i
p
i
{\displaystyle \mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}}
另一参考系K' 以速度
V
{\displaystyle \mathbf {V} }
相对于K 系作匀速直线运动 ,根据伽利略变换 ,体系在K' 系中的总动量为
P
′
=
∑
i
p
i
′
=
∑
i
m
i
v
i
′
=
∑
i
m
i
(
v
i
−
V
)
=
∑
i
m
i
v
i
−
m
V
{\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V} }
其中,
m
=
∑
i
m
i
{\displaystyle m=\sum _{i}m_{i}}
,为系统的总质量。取
V
=
v
C
=
1
m
∑
i
m
i
v
i
=
P
m
{\displaystyle \mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}}
则使
P
′
=
0
{\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =0}
,K' 系即为动量中心系,相对于K 系的速度为
v
C
{\displaystyle \mathbf {v} _{C}}
,由上式给出。
相对论力学
性质
动量中心系中,系统总线动量为零。
在牛顿力学中,系统总能量在动量中心系中的观测值,为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。
在狭义相对论中,系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量,进而可给出系统的静止质量
m
=
E
c
2
{\displaystyle m={\frac {E}{c^{2}}}}
其中,
c
{\displaystyle c}
为光速 。
质心运动定理
对于质心,有
P
=
m
v
c
{\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}}
再由牛顿第二定律 ,有
F
e
x
=
d
P
d
t
=
m
d
v
c
d
t
=
m
a
c
{\displaystyle \mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}}
其中,
F
e
x
{\displaystyle \mathbf {F} _{ex}}
为质点系合外力,
a
c
{\displaystyle \mathbf {a} _{c}}
为质心加速度 。上式即为质心运动定理 (theorem of motion of center-of-mass),或简称为质心定理 。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动,该质点质量等于整个质点系的质量,而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时,质心系为惯性系,否则,质心系为非惯性系,在质心系中各质点都受到一个惯性力
f
i
n
e
r
t
i
a
l
=
−
m
a
c
{\displaystyle \mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}}
[3] 。
参见
参考文献