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拉西奥娃-西科尔斯基引理

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在公理集合论中,拉西奥娃-西科尔斯基引理(Rasiowa–Sikorski lemma)是力迫使用的技巧中最基本的事实之一,该引理以海伦娜·拉西奥娃英语Helena Rasiowa罗曼·西科尔斯基英语Roman Sikorski为名。

引理内容

在力迫的领域中,若说偏序集的子集中稠密,就表示对于任意的而言,有使得;而若的稠密子集的集族,那么在满足以下条件的状况下,就称中的滤子一般英语generic filter的:

再有这些预备知识,就可以来描述拉西奥娃-西科尔斯基引理:

是一个偏序集且,若的稠密子集的可数集族,那就存在一个中的一般英语generic filter的滤子,使得

证明

此引理证明如下:

由于可数之故,因此可以将的子集给编号为等等,由假设可知,存在一个,然后由稠密性可知,存在一个,如是反复,可得,其中,因此一般英语generic filter的滤子。

可以认为拉西奥娃-西科尔斯基引理是马丁公理较弱的版本,或说拉西奥娃-西科尔斯基引理等价于

例子

  • 对于,也就是从的、由包含关系定义的反向偏函数的偏序而言,若定义,那在这种状况下,若可数,则拉西奥娃-西科尔斯基引理可得一个-一般的滤子及一个函数
  • 假若我们使用处理-一般的滤子的符号,那么可得一个一般滤子英语generic filter
  • 不可数,但其基数严格小于且其偏序集满足可数链条件,那我们可使用马丁公理

参见

参考资料

外部链接