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四維正五十七胞體

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正五十七胞體
類型抽象英语Abstract polytope正多胞形
家族抽象多胞形英语Abstract polytope
維度4
對偶多胞形正五十七胞體(自身對偶
數學表示法
施萊夫利符號{5,3,5}
性質
57個十二面體半形
171個五邊形
171
頂點57
組成與佈局
顶点图
二十面體半形
對稱性
對稱群L2(19) (order 3420)
特性
抽象英语Abstract polytope

在四維空間幾何學中,正五十七胞體是四維空間的一種自身對偶的抽象正多胞形英语Abstract polytope,由57個十二面體半形組成。

性質

四維正五十七胞體共由57個胞、171個面、171條邊和57個頂點所組成。其57個胞都是十二面體半形,每個面都是五邊形,每條棱都是5個十二面體半形的公共棱。[1]其在施萊夫利符號中可以表示為{5,3,5}或{{5,3}5,{3,5}5}[2]

珀克爾圖

珀克爾圖英语Perkel graph中的頂點和邊有著獨特的正距離圖與交點數組 {6,5,2;1,1,3},由曼利·珀克爾(1979)發現。

參見

  • 四維正十一胞體
  • 正一百二十胞體
  • 五階十二面體堆砌英语Order-5 dodecahedral honeycomb - 一個施萊夫利符號與四維正五十七胞體表達方式相同的雙曲正堆砌,其在施萊夫利符號中皆計為{5,3,5},表示每個頂點都是三個「每個頂點都是3個正五邊形之公共頂點的圖形」的公共頂點,前者的「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」是正十二面體、後者是十二面體半形。

參考資料

  1. ^ Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F., The Regular 4-dimensional 57-cell (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, 2007 [2017-07-29], doi:10.1145/1278780.1278784, (原始内容存档 (PDF)于2016-03-04) 
  2. ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92, Cambridge: Cambridge University Press: 185–186, 502, 2002 [2017-07-29], ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665, doi:10.1017/CBO9780511546686, (原始内容存档于2016-04-01) 

外部連結