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在數學的多複變函數中,多圓盤是數個圓盤的笛卡兒積。
更明確而言,若在複平面上中心為z及半徑為r開圓盤記為
,則一個開多圓盤有以下形式:
![{\displaystyle D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52e7329759690b7c27f55061e6a116b33a5ebe00)
也可以等價地寫為
![{\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ for all }}k=1,\dots ,n\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/080a9db6515262bf59a9b81da35892a3e2cd50e1)
多圓盤與Cn中的開球不同,開球的定義是
![{\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebbfd811b05c6e9fcdf7018426a25987a2925fc7)
此處範數為Cn中的歐幾里得距離。
當n > 1時,多圓盤與開球不是雙全純等價,即是兩者之間不存在雙全純映射。這結果是龐加萊在1907年證明,方法是證出這兩者的自同構群作為李群有不同的維數。
多圓盤是對數凸賴因哈特域。
參考文獻
- Steven G Krantz. Function Theory of Several Complex Variables. American Mathematical Society. Jan 1, 2002. ISBN 0-8218-2724-3.
- John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo. Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces. CRC Press. Jan 6, 1993. ISBN 0-8493-8272-6.