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平分線

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角平分线(英语:Angle Bisector)是几何学中的一个基本概念。它指的是从角的顶点出发,将角分成两个相等角的线段或射线。角平分线在几何问题中起着重要作用,无论是在理论证明中,还是在实际应用中,都能帮助我们理解和解决各种几何问题。

角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线的性质

1.角平分线把角分成两个一样角度的小角,都等于该角的一半

该性质的应用

2..角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。


即如图所示:

平分上一点

该性质的证明

利用三角形全等,可以很容易推得此结论。

下面作一下简单推导。

平分

证毕

角平分线的判定

判定

与其性质相对应的,就是角平分线的判定:

若有一點至角两边距离相等,則該點在該角的角平分线上。

即:

已知上一点

如果那么平分

证明

平分

证毕。

內心

任意三角形ABC中, 角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心

三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長。

參見