角平分线(英语:Angle Bisector)是几何学中的一个基本概念。它指的是从角的顶点出发,将角分成两个相等角的线段或射线。角平分线在几何问题中起着重要作用,无论是在理论证明中,还是在实际应用中,都能帮助我们理解和解决各种几何问题。
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线的性质
1.角平分线把角分成两个一样角度的小角,都等于该角的一半
该性质的应用
2..角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。
即如图所示:
平分
为
上一点
于
于
则
。
该性质的证明
利用三角形全等,可以很容易推得此结论。
下面作一下简单推导。
平分
在
与
中
证毕。
角平分线的判定
判定
与其性质相对应的,就是角平分线的判定:
若有一點至角两边距离相等,則該點在該角的角平分线上。
即:
已知
为
上一点
如果
那么
平分
证明
在
与
中
平分
证毕。
內心
任意三角形ABC中,
、
、
角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心。
三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長。
參見