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非奇异方阵
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(重定向自
非奇異矩陣
)
线性代数
A
=
[
1
2
3
4
]
{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}
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幂零矩阵
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·
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线性泛函
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行空间与列空间
·
对偶空间
·
正交
·
特征向量
·
最小二乘法
·
格拉姆-施密特正交化
查
论
编
非奇异矩阵
(又称
可逆矩阵
或
正则矩阵
) 是一种存在逆元的
方块矩阵
。相反的,若方阵不存在逆元,则称为
奇异矩阵
。
相关定理
方阵
A
{\displaystyle A\,}
非奇异与以下论述等价:
A
{\displaystyle A\,}
是
可逆
的。
A
T
A
{\displaystyle A^{T}A\,}
是可逆的。
A
{\displaystyle A\,}
的
行列式
不为零。
A
{\displaystyle A\,}
的
秩
等於
n
{\displaystyle n\,}
(
A
{\displaystyle A\,}
满秩)。
A
{\displaystyle A\,}
的
轉置矩陣
A
T
{\displaystyle A^{T}\,}
也是可逆的。
A
{\displaystyle A\,}
代表的
线性变换
是个自
同构
。
存在一
n
{\displaystyle n\,}
階方陣
B
{\displaystyle B\,}
使得
A
B
=
I
n
{\displaystyle AB=I_{n}\,}
(
I
n
{\displaystyle I_{n}\,}
是
单位矩阵
)。
存在一
n
{\displaystyle n\,}
階方陣
B
{\displaystyle B\,}
使得
B
A
=
I
n
{\displaystyle BA=I_{n}\,}
(
I
n
{\displaystyle I_{n}\,}
是
单位矩阵
)。
A
{\displaystyle A\,}
的任意
特征值
非零。
参见
逆阵
正定矩阵
分类
:
矩陣
線性代數