Talk:勾股定理

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特例

商高只是说勾三股四弦五，这只是定理的一个特例。—以上未簽名的留言是由Sbl（對話 貢獻）於2004年9月5日 (日) 14:10加入的。

  • (－)反对。《周髀算经》中有勾股定理的公式和證明——

公式——《周髀算经》上卷二：“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”

證明——《周髀算经》上卷一：“故折矩, 以為句廣三, 股修四, 徑隅五。既方之, 外半其一矩, 環而共盤, 得成三四五。兩矩共長二十有五, 是謂積矩。”


摘自曲安京《商高、赵爽与刘徽关於勾股定理的证明》——

“ 將環繞中黃方的四個以勾股為邊的長方形分別“外半之”, 則立得趙爽的弦圖。 　　 商高弦圖的構造步驟次遞為——

既方之→ 外半之→ 環而共盤

趙爽弦圖的構造步驟次遞為——

既方之→ 環而共盤→ 外半之 　　 兩者殊途同歸。應該說, 趙爽創造的弦圖, 是通過對商高答辭的研究與詮釋而補充發揮的。筆者以為, 若將趙爽的注釋與弦圖同商高的答辭貫通分析, 那麼以上就商、趙勾股定理之證明的疏解便呈現一條清晰的邏輯鏈。”

Zyl910 (留言) 2009年10月23日 (五) 11:01 (UTC)[回复]

  • (＋)贊成。

勾股定理只能限用於三邊長比為3:4:5的直角三角形，《周髀算经》的公式就是用這個特例推算出邊長計算公式，就算將算經上卷一跟上卷二的順序顛倒過來，利用結果逆推論來倒因為果也是沒用的，畢氏定理通用於任何一種直角三角型，勾股定理卻只限用三邊長比為3:4:5的直角三角形，因為《周髀算经》根本無法證明三邊長比不是3:4:5的直角三角形，是不是能符合「斜邊平方=邊長平方和」，由此可知勾股定理只是畢氏定理中的一個特定範例。

用一個簡單的邏輯例子可以說明，「那位美女的身材很苗條」，這句話不能倒過來証明「身材很苗條的就是美女」成立，所以《周髀算经》上卷二不能逆轉回來證明《周髀算经》上卷一成立，這樣的邏輯觀念很容易懂，如果有看不懂的，也一定是故意看不懂藥混水摸魚。事實上，如果沒有畢氏定理的的演算紀錄說明，中國人到今天都還不知道，其他邊長比的直角三角形是不是也符合「斜邊平方=邊長平方和」定律。

所以本條目必須正名為「畢達哥拉斯定理」，竊佔外國人的名聲是可恥的。60.249.2.215 (留言) 2011年4月4日 (一) 06:46 (UTC)[回复]

古代的证明早就有了，而且不是证明特例的。不要崇洋媚外。就算不叫股沟，也轮不到叫畢達哥拉斯，这个太晚了， 现在叫它纯粹是习惯，和是否最先发现唔好关系。

挺好笑的，算經能找到的最早時間是西漢，最多是西元初年的事，畢達哥拉斯是西元前六世紀的古人，到底誰比較晚？光用一個"周"字就想穿鑿附會是周朝傳下，秦始皇都要從棺材裡跳出來內牛滿面，焚書時怎麼剛好少焚了這一本？111.252.157.60（留言） 2013年8月17日 (六) 12:56 (UTC)[回复]
毕达哥拉斯自己有留下什么著作或者考古学证据证明他证明了这个定理？还不是靠着Proclus在公元五世纪写的书里道听途说的记载来进行“确认”？公元前根本就没有毕达哥拉斯证明这个定理的记载。这种传说和神农尝百草有何区别？甚至，怎么证明真的有毕达哥拉斯这个人？是不是和三皇五帝、耶稣一样的传说？耶稣还曾经用一张饼喂饱了几百个人呢。—Snorri（留言） 2013年8月18日 (日) 06:42 (UTC)[回复]
這樣說來中國人的周什麼算經就更不可信，周朝的書本是用什麼做的？竹簡跟绢帛耶，你見過能保留幾千年都不會腐爛的竹子绢帛嗎？同理可證，凡是中國人提出宋朝以前某書裡記載某理論起源於中國，肯定都是謊言，因為光是宋朝的書保留到現在，就已經脆弱到只翻開就會損毀，至於號稱什麼宋以前的流下來的古籍，全部都是宋以後甚至是清朝才印製出來新書本，照中國人喜歡複製一大堆假古董的習性，裡面不知道添加了多少謊言，所以根據上面這一位的說法，中國古代也沒有商高這個人，更不可能有商朝流傳下來的原著，只有傳鑿附會而來一本就做周什麼算經的偽造古書。1.170.236.49（留言） 2013年12月16日 (一) 18:06 (UTC)[回复]
保留几千年的竹子会腐烂，但通过特定波长的射线可以复原墨汁等在上面的残留痕迹，从而辨别字迹。考古学是一门复杂的科学，不要低估了。—Snorri（留言） 2013年12月16日 (一) 18:51 (UTC)[回复]
維基不是發表歪歪跟空想的地方，竹子這種東西過個幾十年腐爛後只會變成一團堆肥，幾千年前的堆肥再怎麼辨識還是堆肥。114.26.28.116（留言） 2014年1月6日 (一) 15:02 (UTC)[回复]
你刚说完这里不是发表歪歪和空想的地方，接下来就说了自己打脸的话。你自己去搜搜“中国 算术书”，看看专家怎么从秦代以前的古竹简里面读出文字来的。无知不是你的错，无知还不谦虚不学习，跑到网上秀下限，就是你的错。—Snorri（留言） 2014年1月6日 (一) 16:16 (UTC)[回复]
提出例證前，你就不會先看清楚算術書是什麼年代的東西嗎？拿漢朝的東西來證明周朝，不靠歪歪你是怎麼得出結果的？不要一直表現你的無知好嗎？我覺得自己實在勝之不武，自打臉很難看呢，下限兄。122.118.250.66（留言） 2014年1月12日 (日) 11:40 (UTC)[回复]
我只是给你一个线索去搜而已。除了算数书，还有战国中期的清华简，一样能够读出竹简上的内容。而且我只是针对你说“竹子這種東西過個幾十年腐爛後只會變成一團堆肥”这种妄语罢了。我没有说过我举的例子在考古学上说明了周代的事情。中国周朝的事情起码能从秦汉战国的遗物来研究，西方的毕达哥拉斯只能从5世纪甚至10世纪开始，谁更扯？—Snorri（留言） 2014年1月12日 (日) 14:20 (UTC)[回复]
給你兩條路吧，1.拿出那個周什麼東西的周朝時期竹簡原物，2.證明那個什麼清華簡不是偽造的古文物。
其實清華簡這種東西，連中國人自己都懷疑是真物的還是有人偽造，而且光沒被文革破壞這點就已經夠可疑了，你還敢拿出來當證據，真是無知者無畏，至於年代鑑定，碳同位素的半衰期大概五千七百年，一碰到埋地下的東西，測量起來誤差更大。拿竹子腐爛一事來批評更是幼稚，如果竹子幾千年都不會腐爛，全世界早就堆滿竹子，妄語的是你吧，竟然拿一堆不知道真偽的竹片碎屑就想推翻竹子埋在地下會腐爛的常識，你不知道連造紙術中都有加入石灰來加速竹子腐爛的方法嗎？繼續扯吧你。111.252.158.223（留言） 2014年8月17日 (日) 09:00 (UTC)[回复]

註：此處原有文字，因為粗鲁无礼、人身攻击，已由银色雪莉（留言）於2023年6月15日 (四) 22:45 (UTC)刪除，尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回复]

註：此處原有文字，因為粗鲁无礼、人身攻击，已由银色雪莉（留言）於2023年6月15日 (四) 22:45 (UTC)刪除，尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回复]

所以到底有誰告訴你「中國人比西方人先發現這個定理」的？閣下在駁斥一個你自己設想的、沒有其他人在堅持的陳述。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年4月9日 (日) 13:34 (UTC)[回复]

註：此處原有文字，因為人身攻击、挑衅，已由银色雪莉（留言）於2023年6月15日 (四) 22:45 (UTC)刪除，尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回复]

好！所以閣下認為最早發現並證明這個定理者是西方人？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年6月15日 (四) 21:57 (UTC)[回复]

計算用程式

  • 計算用程式 (如果您認為好用的話, 贊助我一點研究經費就好了 = =|| )

P1ayer 2007年6月13日 (三) 05:07 (UTC)[回复]

有關翻譯和中文條目的內容

按進勾股定理的中文條目，卻發覺有大半頁都是英文... 即使翻譯完成，內容方面還是偏重西方數學。應該在勾股定理的歷史方面分東西方來說嗎? bna 2007年11月3日 (六) 08:09 (UTC)[回复]

科學哪分東西方？科學講究的是真理。--161.64.208.9（留言） 2022年5月14日 (六) 07:53 (UTC)[回复]

來源請求

法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。需要來源請求—2008年7月5日 (六) 10:29 (UTC)

林勇智 2008年7月5日 (六) 10:29 (UTC)

移動請求存檔

以下内容移动自Wikipedia:移動請求/當前（最後修訂），新留言请置于框外。 --Alberth2-汪汪 2009年4月23日 (四) 02:28 (UTC)[回复]

勾股定理→毕达哥拉斯定理; 辗转相除法→欧几里得算法; 賈憲三角形→帕斯卡三角形

与世界通行的叫法一致.

或者

賈憲三角形→杨辉三角形: 中国通行的叫法.

Serw (留言) 2009年4月14日 (二) 13:14 (UTC)[回复]

Ben兄請看清楚，在使用引號之後賈憲三角只有2300條，楊輝三角有22000條。

  1. 賈憲三角的Google结果
  2. 杨辉三角的Google结果
  3. 帕斯卡三角的Google结果

Lightest (留言) 2009年4月14日 (二) 20:13 (UTC)[回复]

  • (－)反对 應把毕达哥拉斯定理和毕氏定理重定向到勾股定理，欧几里得算法重定向到辗转相除法，以與符合中文慣用的術語。至於賈憲三角形的情況較特別，因為最早的繪製者是楊輝，而「記載」的歷史則更早。但由於叫做「三角」（不是三角形而是三角，因為中文的三角形僅指一個三角形），我認為應該參考最早繪製的人，並酌情考慮常用程度。Lightest (留言) 2009年4月14日 (二) 20:07 (UTC)[回复]
我同意以中文最常用的名称为条目名称，而不是拘泥于用中国人名还是西方人名。至于勾股定理，记得小时候上学的确是讲得勾股定理，到了大学则似乎两个都用。不知道现在怎样--百無一用是書生 (☎) 2009年4月16日 (四) 14:05 (UTC)[回复]
(－)反对我也是用“勾股定理”比较多--半弯不直男 (留言) 2009年4月21日 (二) 02:05 (UTC)[回复]

綜合以上討論：

如確認無誤，將於兩日後處理。—Alberth2-汪汪 2009年4月21日 (二) 02:58 (UTC)[回复]

已依據上述三點處理，並執行移動保護至2009年5月23日 (六) 02:25 (UTC)。－Alberth2-汪汪 2009年4月23日 (四) 02:28 (UTC)[回复]

修正筆誤

發現一個小筆誤在

歐幾里得的証法 裡


13.由於BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC

14.由於CBDE是個正方形，因此AB² + AC² = C²。

此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的[2]


因該是

因此AB² + AC² = BC²。

--Jeffgtaw (留言) 2009年6月23日 (二) 13:16 (UTC)[回复]

我看見一段不可思議的陳述

畢氏定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中c為最長邊: 如果，則∠C是銳角(還要再檢驗∠A及∠B後,才可確認△ABC是不是銳角三角形)。

抱歉我的數學不太好，請問哪一位神人可以為我證明一下，當C為三角形的最長邊且∠C是銳角時，∠A及∠B要怎麼擺才可能會出現鈍角？玉風令 (留言) 2010年8月26日 (四) 04:45 (UTC)[回复]

不可能。--mije meli carrot_233 -- 贡献 2024年3月27日 (三) 08:10 (UTC)[回复]



認真對待標題！

這裏不是你們考證歷史的地方，請不要以「標題不合理」之類的藉口拒絕更名，這些都是個人觀點、原創研究，事實就是（至少在大陸）「勾股定理」這個名稱被廣泛使用，語言應該表現現實狀況，而非無謂的「中立」。--H2NCH2COOH（留言） 2013年2月17日 (日) 12:46 (UTC)[回复]

你說的『(至少在大陸)』這幾個字本身就已經不中立，維基不是讓中國或中國人來宣傳自己虛假歷史，請不要將自己國內錯誤的教育結果展示到世界共通的地方。111.252.157.60（留言） 2013年8月17日 (六) 12:45 (UTC)[回复]
常用性注重的是来源，而不是正确或错误。每个人心中都有正确的定义，维基百科不会偏向任何人，只记录可靠的来源反映的观点。中国大陆常用“勾股定理”是事实。—Snorri（留言） 2013年8月18日 (日) 06:23 (UTC)[回复]
什麼叫可靠的來源？比如像是引用日本人的研究然後修改維基裡面南京事件的內容，改成根本沒發生過，然後說在日本常用南京事件不存在的論點也是事實，這樣中國人能接受嗎？如果不能接受，那請中國人也不要單方面強迫別人接受你們的"中国大陆常用"，更不用說中國大陸的人常常被封鎖無法連上維基，既然中國大陸的人常常連不上維基，為什麼還要堅持"中國大陸常用"？常用維基的又不是中國大陸人。1.170.236.49（留言） 2013年12月16日 (一) 18:06 (UTC)[回复]

勾股定理与中华文明

毕达哥拉斯定理，仔细考察一下，在中国就叫勾股定理。中国古代算学中，勾股术是重中之重。它用来做什么呢，测高望远！

国外，人们将勾股定理的发明归于毕达哥拉斯，并用他的名字命名。但大家认真去查，就是查不到毕达哥拉证明了勾股定理的证据，几何原本上也只是含含混混地提到毕氏证明。但是谁又注意到造纸术是中国东汉发明的，传到西方是更久远的事。纸质的几何原本距今多长时间呢？因此所谓的毕达哥拉斯定理也只是个发光的泡泡而已。百牛定理—毕达哥拉斯吃素的，杀牛谁信？

至于欧几里德证明的勾股定理，在非欧几何中就是谬误，非欧几何中平行公理是不存在的。

相反，勾股定理在中国的历史却是可信、可靠的。

查《周髀》，就知道勾股定理同测影观日有关，中华文明史上测影观日是为了发明历法。实际上勾股定理的发现运用同中华先祖发明的历法一样悠久。

《史记》记载大禹治水—左治绳右规矩，那就是运用勾股术的工具。

周公问数商高中提到的勾三股四弦五，很多人认为是三、四、五的特定数。但为什么不注意后面还有一段话呢？所以曲安京等到进行了详细讨论，发现后面一段是商高证明勾股定理的方法：“既方之, 外半其一矩, 环而共盘, 得成三四五。两矩共长二十有五, 是谓积矩。”实际上商高给出了完美的证明法！

最近看到一本美国数学家编写的数学作品，已明确认可了曲安京等人的研究，把商高的证明作详细介绍。

--Ymaccn（留言） 2014年9月24日 (三) 15:00 (UTC)[回复]

中國人鬼扯什麼東西，非歐幾何都叫非歐了，還刻意拿來證明歐式幾何的東西，腦袋是不是有問題？史記被認為捏造的故事太多，尤其是商代以前的部分，根本就是拿後世漢代當時才有的傳說故事來當成兩千多年前的正史，這種行為就像現在隨便寫個秦朝穿越文就拿來當成秦朝正史一樣，毫無可信度。61.223.162.117（留言） 2016年3月12日 (六) 16:51 (UTC)[回复]

外部链接已修改

各位维基人：

我刚刚修改了勾股定理中的1个外部链接，请大家仔细检查我的编辑。如果您有疑问，或者需要让机器人忽略某个链接甚至整个页面，请访问这个简单的FAQ获取更多信息。我进行了以下修改：

有关机器人修正错误的详情请参阅FAQ。

祝编安。—InternetArchiveBot (報告軟件缺陷) 2017年9月13日 (三) 10:38 (UTC)[回复]

来自Mathtalk2011的未命名讨论

中国的勾股定理是别人早知道的知识, 而且根本不是个定理。

1. 中国公元前就远远落后了, 还吹嘘先进过。

公元前, 阿基米德提出球体,圆柱, 圆锥的计算公式。

SB不要脸说《几何原本》等等都是西方人伪造的。

那请问有几个数学物理化学公式是中国搞出来的？？

有那个学科是中国搞出来的， 物理， 化学， 计算机...?

有那个机器是中国发明的?

这些不基本是西方人搞出来的， 难道是中国人吹出来的？


2. Sb说西方中世纪是文化荒漠。

西方中世纪时在讨论日心说， 地心说。

中国当时还在研究天圆地方。


3.中国进入冶金时代晚半个世界千年以上。

欧洲大陆，高加索， 近东， 南亚公元前3200年进入铜器时代。

中国那时还在使用原始工具。

中国史学界的说法是， 冶金技术是从西往东传， 所以古中国学会冶金很晚。


5.中国夏代都城二里头 (3600年前) 是土路, 土墙。

3000多年前的商朝都城殷墟是夯土遗迹。

其他文明早已大量采用石材, 砖块。

4000年前希腊克诺索斯王宫。

胡夫大金字塔 (4500年前)。

公元前2600年，英国建巨石阵(4600年前)。

4600年前的马亨佐达摩。

罗马2000年前普及混凝土建筑， 中国1900年后才听说混凝土。

罗马大批古代著名的混凝土建筑, 如1世纪的罗马角斗场。—以上未簽名的留言由Mathtalk2011（對話｜貢獻）於2018年10月12日 (五) 23:24 (UTC)加入。[回复]

  • 请阁下在参与讨论时，注意一下几点：
1. 请将自己的讨论内容放到一个单独的章节里，不要放在其他所有人的讨论之前。
2. 请遵守讨论区礼仪，勿使用不文明词语。
3. 讨论区是用来讨论词条内容及编辑的，请勿添加大段与词条内容无关的讨论。 --Wind2323（留言） 2020年7月11日 (六) 03:48 (UTC)[回复]
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