三阶六边形镶嵌蜂巢体
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三阶六边形镶嵌蜂巢体 | |
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![]() | |
类型 | 双曲正堆砌 |
家族 | 堆砌 |
维度 | 三维双曲空间 |
对偶多胞形 | 六阶四面体堆砌 |
数学表示法 | |
考克斯特符号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
施莱夫利符号 | {6,3,3} t{3,6,3} 2t{6,3,6} 2t{6,3[3]} t{3[3,3]} |
性质 | |
胞 | {6,3} ![]() |
面 | {6} ![]() |
组成与布局 | |
顶点图 | {3,3} ![]() |
对称性 | |
对称群 | , [6,3,3] , [3,6,3] , [6,3,6] , [6,3[3]] , [3[3,3]] |
特性 | |
正 | |
在双曲几何学中,三阶六边形镶嵌蜂巢体又称三阶六边形镶嵌堆砌,是一种完全填满仿紧双曲空间的几何结构,是十一种三维仿紧正双曲密铺之一[1],由正六边形镶嵌的胞组成。由于其胞为一种无限面体,因此该几何结构为仿紧空间。
性质
三阶六边形镶嵌蜂巢体由无限多个正六边形镶嵌胞组成,每条棱都是三个正六边形镶嵌的公共棱,每个正六边形镶嵌胞的顶点都落在双曲极限球(双曲三维极限圆)上。三阶六边形镶嵌蜂巢体的顶点图为正四面体,代表着三阶六边形镶嵌蜂巢体的每个顶点都是4个正六边形镶嵌的公共顶点。
三阶六边形镶嵌蜂巢体在施莱夫利符号计为 {6,3,3} ,其中 {6,3} 正六边形镶嵌,加一个3表示每条棱都是三个正六边形镶嵌的公共边。其顶点图为 {3,3} 正四面体[3]。
图像
这个图像是一个三阶六边形镶嵌蜂巢体庞加莱模型的外视角,其显示了蜂巢体中的一个六边形镶嵌胞,其半径与极限球相同。在这个投影图上,无限延伸的六边形朝向一个理想点不断趋近。
{6,3,3} | {∞,3} |
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![]() |
![]() |
蜂巢体中的其中一个六边形镶嵌胞 | 三阶无限边形镶嵌中的无限边形(绿色)及其外接圆极限圆。 |
相关多胞体与堆砌
三阶六边形镶嵌蜂巢体是十一种三维仿紧正双曲密铺之一,其他十种三维仿紧正双曲密铺为:
十一种三维仿紧正双曲密铺 | |||||||||||
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![]() {6,3,3} (镶嵌蜂巢体) |
![]() {6,3,4} (镶嵌蜂巢体) |
![]() {6,3,5} (镶嵌蜂巢体) |
![]() {6,3,6} (镶嵌蜂巢体) |
![]() {4,4,3} (镶嵌蜂巢体) |
![]() {4,4,4} (镶嵌蜂巢体) | ||||||
![]() {3,3,6} (多面体堆砌) |
![]() {4,3,6} (多面体堆砌) |
![]() {5,3,6} (多面体堆砌) |
![]() {3,6,3} (镶嵌蜂巢体) |
![]() {3,4,4} (镶嵌蜂巢体) |
参考文献
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [1](页面存档备份,存于互联网档案馆) [2]
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. [3](页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
- ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III ,
- ^ Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III