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不定式 (数学)

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微积分数学分析的其他分支中,不定式(英语:Indeterminate form),又称未定式,是指这样一类极限,其在按极限的运算规则进行代入后,还未能得到足够信息去确定极限值

这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奥法语Abbé Moigno19世纪中叶提出。常见的不定式有:。 处理计算未定式的值常见的方法为使用洛必达法则

例子

0除以0

是不定式,通常被认为没有定义。

0的0次方

也是不定式。在不同软件中,有不同的处理规则,有些定义为1或0,有些视为“没有定义”。

在数学上,当趋向的极限是1。

幂级数微积分中,有时候必须定义,等式才会成立。

二项式定理中,当,右式会出现

微分学幂法则英语Power rule,在的情况下,也会出现

物理

物理学上这是有一定的解释。比如说电阻定义 (欧姆定律),当电压电流都为 存在不确定性

例如,极限

。若 等于 ,极限为1;若 等于 两倍,则极限为2。

更一般地, 的极限可以通过洛必达法则求得。

不定式列表

下表中列出了最常见的不定式,可以通过变换来使得它们满足洛必达法则的条件。

不定式 条件 变换到0/0 变换到∞/∞