光学环形谐振器

一个用电脑模拟的环形谐振器，输入光为共振波长的连续波。

光学环形谐振器由至少一个光路封闭的波导以及光线的输入与输出端(比如波导)所组成。光学环形谐振器的概念与回音廊相仿，不同处在于使用光线，并且需遵守建设性干涉与全内反射条件。当符合共振条件的光线从输入端波导进入，并经过环形波导，在环形波导里由于建设性干涉而逐渐增加光强，最后在输出端波导输出。

由于只有特定的波长的光才能在环形波导中发生共振，整个光学环形谐振器可视为是一个滤波器。此外，两个或多个环形波导可以互相耦合，产生出加/减光学滤波器。

背景

亚克力中的全内反射。

光学环形谐振器的原理包含:全内反射、建设性干涉与光学耦合。

全内反射

由于全内反射，光线在光学环形谐振器里传播时会留在波导内。当光线打到传播介质的边界时，若入射角大于临界角，且边界另一侧物质的折射率较低，全内反射便会发生，不会有光线通过边界。为了让光学环形谐振器良好运作，满足全反射条件是必要的，应尽可能避免光线离开波导。

干涉

干涉是指两个或多个波叠加成一个振幅更高或更低的合成波。而在建设性干涉时，两个相同相位的波会相互干涉出一个振幅为两波相加的合成波。当光线在绕行环形波导时，它会与其他待在环里的光线互相干涉。因此，假设系统中没有吸收、渐逝波、不完美耦合等因素造成的损失，且系统符合共振条件，则光学谐震器输出的光强将会输入的光强相同。

图中的K为耦合系数，t为穿透系数，α为光线在环里的能量损失。

光学耦合

右图中，由于渐逝波的效应，当光线从上方的波导经过时，部分的光线会耦合进入环形波导。有三个因素会影响耦合:波导之间的距离、波导之间能耦合的长度、折射率。减少波导间的距离、增加波导之间能耦合的长度都可以增加耦合效率。波导本身的折射率与波导与波导之间物质的折射率也会影响耦合效率。

一个关于耦合特性是临界耦合(critical coupling)，临界耦合发生时，经过耦合区后不会有光强存在，所有的光线都会储存在环型波导里，并且在环里耗散。(如页首图片所示范)

要让临界耦合发生，需要满足以下公式:

$|\mathrm {K} |^{2}+|t|^{2}=\mathbf {1}$

其中t是经过耦合区的透射系数，$\mathrm {K}$是耦合系数。

理论

要了解光学环形谐振器，要先理解环形谐振器的光程差(OPD)。对于单环的环型谐振器有下式:

$\mathbf {OPD} =2\pi rn_{eff}$

其中r是环状波导的半径，$n_{eff}$是波导材质的等效折射率，为了满足全内反射条件，$n_{eff}$必须大于周围物质的折射率，比如空气。

为了让共振发生，需要满足共振条件:

$\mathbf {OPD} =m\lambda _{m}$

$\lambda _{m}$是共振波长，m代表谐振器的第几个模态，为正整数。这个公式表明为了让光线在环里产生建设性干涉，环的圆周长必须是波长的整数倍。这个特性表示当含有多个波长的光线(如白光)进入谐振器时，只有共振波长的光线可以通过谐振器。

环形谐振器的品质因子(Q因子)与细致度(finesse)可以用以下公式定量描述 (参见参考资料: eq: 2.37,or eq:19+20):

$\mathbf {Q} ={\frac {\lambda }{\delta \nu }}$

${\mathcal {F}}={\frac {\nu _{f}}{\delta \nu }}$

${\mathcal {F}}$是谐振器的细致度，$\lambda$是光的波长，$\nu _{f}$是输出光的自由光谱区(FSR, free spectral range)，$\delta \nu$是输出光的半峰全宽(FWHM)。

品质因子可以用来决定任意环形谐振器的共振波长范围，也可以用来量化谐振器在工作时的能量耗损，较低的Q因子通常代表较高的损耗。

谐振器的输出光谱，光谱中包含多个共振模态 (m=1, m=2, m=3, ..., m=n) 。

双环谐振器

一个包含两个不同半径的环的双环谐振器，图中只展示了光线从输入到输出的相对光线强度。光线实际穿过双环谐振器时，会在环里进行很多圈的传播，而不是如图中表现。

双环谐震器使用两个环状波导，它们可以串联(如右图所示)或并联。串联时，双环谐振器的输出方向与输入相同。当输入光符合第一个环的共振条件时，光线耦合进入第一个环，并沿着环传播。若光线符合第二个环的共振条件，光线会从第一个环耦合到第二个环。依同样方式，光线最终会耦合到输出波导。

要让目标光线能通过双环谐震器，需要符合下条件:

$\ 2\pi n_{1}R_{1}=m_{1}\lambda _{1}$

$\ 2\pi n_{2}R_{2}=m_{2}\lambda _{2}$

$m_{1}$与$m_{2}$是第一与第二个环的模态数(mode number)，为正整数。要让同样波长的光线穿过整个系统，所以$\lambda _{1}=\lambda _{2}$。

整理后得到:

$\ {\frac {n_{1}R_{1}}{m_{1}}}={\frac {n_{2}R_{2}}{m_{2}}}$

其中 $m_{1}$ 与$m_{2}$ 为整数。 双环谐振器可做为可调变的反射滤波器(如右图)。

应用

由两个环与一个波导组成的光学反射器。图中下方波导的绿色箭头为输入光，输入光耦合进入上方的两个并联的环型波导，产生逆时针传播的光(环里的绿色箭头)。由于两个环互相耦合，在两个环里都产生顺时针传播的光(环里的红色箭头)，光线最终耦合回到下方波导，产生反射的效果。

由于光学谐振器能过滤特定波长的光线，可以透过使用多个光学谐振器制造出高阶数的光学滤波器。光学谐振器有"小尺寸、低损耗、可整合进现存光学系统"的优点。除此之外，由于可以透过改变环的半径来改变共振波长，整个谐振器可以视为可调变的系统，这个特性可以用来制作某些力学感应器。若谐振器受到应力作用，发生尺寸变化，则光线的共振波长也会跟着改变。这个效果可以用来监测光纤或波导是否发尺寸变化。

除了改变半径，也可以改变折射率进行调变，比如透过热、电磁、全光(all-optical)效应。电磁与全光效应比起热与力学反应的更快，适合应用在光通讯里。

环形、圆柱形和球形的光学谐振器可应用在生物传感的领域中。 如何增加生物传感器的性能是其中一个研究重点。 使用光学谐振器作为生物传感器的优点是只需少量的样品就能测得光谱，并且能大大的减少溶剂和杂质造成的拉曼和萤光讯号。谐振器也被用于气体的化学鉴定，用来测量吸收光谱。

一些科学家关注于制作高Q因子的三维的球形谐振器，这些介电球"被提议作为低损耗的光学谐振器，用来进行激光冷却以研究腔量子电动力学，或者用来检测单个捕获原子的超敏感检测器。"

环形谐振器也可以在量子资讯实验中作为单光子源。 许多用于制作光学谐振器的材料在高光强下会有非线性效应出现，这些非线性允许四波混频与自发参量下转换等频率调变过程出现，后者可用来生成光量子对。

参见

• 全内反射
• 耦合_(物理学)
• 滤光器
• 光开关

参考资料

• YouTube上的光学环形谐振器的模拟动画 （页面存档备份，存于互联网档案馆）