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安培力定律

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安德烈-马里·安培
两条载流导线以磁场力相互吸引对方。下方导线载有电流 。这会产生磁场 。上方导线载有电流 ,因为处于这磁场 ,会感受到洛伦兹力 。(没有展示出的是同步的程序:上方导线产生的磁场,会使得下方导线感受到大小相等、方向相反的磁场力。)
另外一副关于洛伦兹力定律的绘图,显示出电路 1 的电流 ,通过磁场 ,施加作用力 于电路 2 , 反之亦然。

静磁学里,安培力定律专门描述两条载流导线相互作用的吸引力或排斥力,又称为安培力,是由载流导线的电流所产生的磁场(根据毕奥-萨伐尔定律),与对方的移动电荷速度耦合而形成的洛伦兹力。安培力定律是因安德烈-马里·安培而命名。

公式

设定两条细直、无限长、固定的、相互平行的载流导线,则在自由空间内,任意一条导线施加于对方的每单位长度作用力 [1]

其中,真空磁导率 分别是流动于两条导线的电流, 是两条导线之间的垂直距离。

采用国际单位制 值定义为[2]

牛顿 / (安培)2

假设每一条导线都载有 安培,两条导线相隔 ,则作用于每一条导线的每单位长度的磁力为 2 × 10−7 牛顿/米。

更一般性的,能够适用于更多案例的方程,可以用二重线积分来表达[3] [4][5]

其中, 是导线 1 施加于导线 2 的作用力, 分别是流动于导线 1 和导线 2 的电流, 分别是导线 1 和导线 2 的线积分路径, 分别是 的微小线元素, 是从 指向 的矢量, 是其大小, 是其单位矢量。

从毕奥-萨伐尔定律和洛伦兹力定律推导出安培力定律

根据毕奥-萨伐尔定律,导线 1 的磁场在微小线元素 位置是

根据洛伦兹力定律,作用于微小线元素位置 的洛伦兹力遵守以下方程

 ;

其中, 是微小电荷, 是电场。

在这里,电场等于零。所以,

表达为积分形式:

将磁场的公式带入,可以得到

参考文献

  1. ^ 赵凯华,陈熙谋. 新概念物理教程.电磁学 第二版. 高等教育出版社. 2006年12月: 134. ISBN 978-7-04-020202-1. 
  2. ^ 真空磁導率. 2006 CODATA recommended values. 美国国家标准与科技研究院. [2009-09-20]. (原始内容存档于2007-08-20). 
  3. ^ 在设定标准单位的公文BIPM SI Units brochure, 8th Edition, p. 105页面存档备份,存于互联网档案馆)里,采用这方程内的被积分式来定义安培。
  4. ^ Tai L. Chow. Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective. Boston: Jones and Bartlett. 2006: 153. ISBN 0763738271. 
  5. ^ 萨里大学的网页:安培力定律页面存档备份,存于互联网档案馆),卷动至"Integral Equation"段落,那里有关于方程的解释

外部链接