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拟对称映射

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数学上,度量空间之间的拟对称映射,是双利普希茨映射的一个推广。双利普希茨映射把一个集合的直径扩大或缩小不超过某常数倍,而拟对称映射就适合一个较弱的几何性质,就是保持了集合的相对大小:如果集合AB有直径t,其间距离不超过t,那么这两个集合的大小的比例改变不超过某常数倍。拟对称映射和拟共形映射也有关系,因为在很多情况这两者其实等价。[1]

定义

设(XdX)和(YdY)是度量空间。一个同胚 f:X → Y称为η-拟对称,若有一个递增函数η : [0, ∞) → [0, ∞),使得对X中任何三个不同的点xyz都有

基本性质

逆映射是拟对称的:
f : X → Y是可逆η-拟对称映射,则其逆映射是η1-拟对称,其中η1(t) = 1/η(1/t).
拟对称映射保持集合的相对大小:
ABX的子集,AB的子集,则

参考

  1. ^ Heinonen, Juha. Lectures on Analysis on Metric Spaces. Universitext. New York: Springer-Verlag. 2001: x+140. ISBN 0-387-95104-0.