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普朗特数

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普兰特数(英语:Prandtl number,缩写:) ,是一个流体力学因次标量,以德国力学家路德维希·普朗特Ludwig Prandtl)的名字命名,表示动黏滞系数热扩散率的比例,也可以视为动量传输英语Momentum transport热量传输速率的比例。

定义

普兰特数的定义如下 :

其中:

  •  : 运动黏滞系数, , (SI制单位 : m2/s)
  •  : 热扩散率, , (SI制单位 : m2/s)
  •  : 动力黏滞系数 (SI制单位 : Pa s)
  • k : 热传导系数 (SI制单位 : W/(m K) )
  • cp : 定压比热 (SI制单位 : J/(kg K) )
  •  : 密度

雷诺数格拉斯霍夫数的公式中有包含一个表示长度的变数,而普兰特数的公式中没有类似的变数,表示和孔径、长度或特征长度等参数无关,只和流体及其状态有关。在描述物质特性的表中,除了列出黏滞系数及热传导系数外,有时也会列出普兰特数

常见物质的Pr

以下是一些常见物质的:

对水银而言,由于热扩散率远大于动黏滞系数,热量主要会以传导的方式传递,以热传导的方式传播热量会比对流有效。对于机油则恰好相反,动黏滞系数远大于热扩散率,热量主要会以对流的方式传递,以对流的方式传播热量会比热传导有效。

热量传播的应用中,控制动量边界层及热边界层的相对厚度。Pr小表示热扩散速率会比速度(动量)扩散速率要快。因此液态金属(如水银)的热边界层厚度会比速度边界层大很多。

质量传播也有类似普兰特数的无因次量,称为施密特数

参见

参考资料

  • 工程流体力学, 科技图书公司, 2012
  • Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006
  • Effects of Prandtl number and a new instability mode in a plane thermal plume. R. Lakkaraju, M Alam. Journal of Fluid Mechanics, vol. 592, 221-231 (2007)