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最小实现

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控制理论中,若一个状态空间模型具有可控制性可观测性,其输入输出特性又和特定传递函数相同,此状态空间即为传递函数的最小实现(minimal realization)[1][2],称为“最小”的原因是此状态空间是可以用最少状态数量来描述系统实现[2]

假设一个连续时间的系统,其输入信号为,输出信号为,传递函数为,传递函数和输入信号、输出信号的拉氏转换,关系如下:

再考虑有一个输入、一个输出及个状态变数线性非时变系统的状态空间表示法:

若上述的状态空间模型具有可控制性及可观测性,输入输出特性又和传递函数相同,此状态空间就是上述传递函数的最小实现。

要描述一系统所需的最小状态个数即为微分方程的阶数[3]。也可以定义更多的状态变数,例如一个二阶系统可以用二个状态变数来描述,也可以用更多的状态变数来描述。二个状态变数即为其最小状态个数。

Gilbert实现

假定一个矩阵传递函数,可以用Gilbert方法(也称为Gilbert实现)产生最小状态空间的实现[4]

参考资料

  1. ^ Williams, Robert L., II; Lawrence, Douglas A., Linear State-Space Control Systems, John Wiley & Sons: 185, 2007 [2018-02-07], ISBN 9780471735557, (原始内容存档于2016-04-11) .
  2. ^ 2.0 2.1 Tangirala, Arun K., Principles of System Identification: Theory and Practice, CRC Press: 96, 2015 [2018-02-07], ISBN 9781439896020, (原始内容存档于2016-04-11) .
  3. ^ Tangirala (2015), p. 91.
  4. ^ Mackenroth, Uwe. Robust control systems: theory and case studies. Berlin. 17 April 2013: 114–116. ISBN 978-3-662-09775-5. OCLC 861706617.