维恩近似(英文:Wien Approximation)(或称维恩定律或维恩分布定律),是物理学用来描述光谱热辐射(通常称为黑体辐射)的定律。此方法由物理学家威廉·维恩于1896年提出,适用于高频区域的近似解。[1]
定律
1896年,威廉·维恩以古典热动力学的观点,提出黑体发出的辐射中,黑体温度与辐射波长的关系[2]:
![{\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {b}{\lambda T}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e765b26721f8417aab05102cfd592ddf275483cf)
其中
是每单位立体角、每单位波长的辐射强度,单位为 W m-3 sr-1 。
是辐射波长,单位为 m 。
是黑体的温度,单位为 K 。
是两个常数,其数值分别大约为 1.19 × 10-16 和 1.44 × 10-2 。
若以现代物理学常用的常数,则有
![{\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3921b036cf4848a29fb1ade326c8d55fcc5b02f)
其中
是每单位立体角、每单位波长的辐射强度,单位为 W m-3 sr-1 。
是辐射波长,单位为 m 。
是黑体的温度,单位为 K 。
是普朗克常数。
是真空中的光速。
是波兹曼常数。
以上用到的普朗克常数和波兹曼常数两项常数值,于1900年由物理学家马克斯·普朗克提出。
此公式的另一个形式是以辐射的频率表示:
![{\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff824e058e6e0f5f54ebd89dcbb7c0d0fff7282)
其中
是每单位立体角、每单位频率的辐射强度,单位为 W m-2 sr-1 Hz-1 。
是辐射频率,单位为 Hz 。
是黑体的温度,单位为 K 。
是普朗克常数。
是真空中的光速。
是波兹曼常数。
与普朗克黑体辐射定律的关系
威廉·维恩以古典热动力学的观点,提出维恩近似公式,但这只能预测高频区域的短波辐射,长波的范围却失效。1900年,马克斯·普朗克提出的普朗克黑体辐射定律,则在全部波长的范围皆有效。普朗克黑体辐射定律形式如下:
![{\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f4999b96ea8710b4ebb1a2d1cc2b42391aed98)
当
,则有
![{\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b0b8a70ba262a2d3563b896e4c28d542d34a390)
普朗克黑体辐射定律就能退化为维恩近似公式。
参见
参考文献
参见
参考文献