绝热指数(英语:adiabatic index)是指等压热容()和等容(等体积)热容()的比值,也称为热容比(英语:heat capacity ratio)、比热比(英语:specific heat ratio)或绝热膨胀系数(英语:isentropic expansion factor),常用符号或表示。后者常在化学工程领域中使用,在机械工程领域中,会使用字母K表示绝热指数[1]:
其中,是气体的热容,是气体比热容,而下标及分别表示在等压条件及等体积条件下的结果。
绝热指数也可表示为以下的形式
其中,是气体的等压摩尔热容,也就是一摩尔气体的等压热容,是气体的等容摩尔热容。
绝热指数也是理想气体在等熵过程(准静态、可逆的绝热过程)下的多方指数,即以下体积和压强关系式中体积的次方:
其中 是压力而 是体积。
理想气体的绝热指数
理想气体的热容不随温度变化。焓及内能分别为及。因此绝热指数也可以视为是焓及内能的比值:
理想气体的定压莫耳热容及定容莫耳热容及气体常数()之间有以下的关系
因此莫耳热容也可以用绝热指数()及气体常数表示:
和自由度的关系
理想气体分子的原子数和等容摩尔热容()、等压摩尔热容()及绝热指数之间的关系
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单原子气体 |
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双原子气体 |
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三原子气体 |
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理想气体的绝热指数()和分子的自由度之间,有以下的关系:
单原子气体的自由度是3,因此绝热指数为:
- ,
双原子气体,在室温下的自由度为5(平移自由度3,旋转自由度2,室温下不考虑振动自由度),因此绝热指数为:
- .
空气主要由双原子气体组成,包括约78%的氮气(N2)及约21%的氧气(O2),室温下的干燥空气可视为理想气体,因此其绝热指数为:
- .
以上数据和实际量测而得的数据1.403相当接近。
热力学的关系
在一些特定的工程应用中(如计算气体经过导管或阀的流速),(n为莫耳数)的关系不够准确,因此定体积热容需要由实测求得,若依下式计算定体积热容,即得求得精确的绝热指数:
其中的数值可以由查表求得。
上述的定义可由来推导严谨的状态方程式(例如Peng-Robinson状态方程式),这些方程式所求得的值和实测值非常接近,因此定体积热容或绝热指数可直接用方程式计算,不需查表。也可以利用有限差分法来计算其数值。
各种气体的绝热指数
各种气体的绝热指数[2][3]
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温度
|
气体
|
γ
|
|
温度
|
气体
|
γ
|
|
温度
|
气体
|
γ
|
−181°C
|
H2
|
1.597
|
200°C
|
干空气
|
1.398
|
20°C
|
NO
|
1.400
|
−76°C
|
1.453
|
400°C
|
1.393
|
20°C
|
N2O
|
1.310
|
20°C
|
1.410
|
1000°C
|
1.365
|
−181°C
|
N2
|
1.470
|
100°C
|
1.404
|
2000°C
|
1.088
|
15°C
|
1.404
|
400°C
|
1.387
|
0°C
|
CO2
|
1.310
|
20°C
|
Cl2
|
1.340
|
1000°C
|
1.358
|
20°C
|
1.300
|
−115°C
|
CH4
|
1.410
|
2000°C
|
1.318
|
100°C
|
1.281
|
−74°C
|
1.350
|
20°C
|
He
|
1.660
|
400°C
|
1.235
|
20°C
|
1.320
|
20°C
|
H2O |
1.330
|
1000°C
|
1.195
|
15°C
|
NH3
|
1.310
|
100°C
|
1.324
|
20°C
|
CO
|
1.400
|
19°C
|
Ne
|
1.640
|
200°C
|
1.310
|
−181°C
|
O2
|
1.450
|
19°C
|
Xe
|
1.660
|
−180°C
|
Ar
|
1.760
|
−76°C
|
1.415
|
19°C
|
Kr
|
1.680
|
20°C
|
1.670
|
20°C
|
1.400
|
15°C
|
SO2
|
1.290
|
0°C
|
干空气
|
1.403
|
100°C
|
1.399
|
360°C
|
Hg
|
1.670
|
20°C
|
1.400
|
200°C
|
1.397
|
15°C
|
C2H6
|
1.220
|
100°C
|
1.401
|
400°C
|
1.394
|
16°C
|
C3H8
|
1.130
|
参照
参考
- ^ Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T. McDonald. Introduction to Fluid Mechanics 6th. Wiley. 2008. ISBN 9780471202318.
- ^ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
- ^ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524