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负整数

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虚数单位
无限大

负整数,在数学中是指小于0整数。负整数是负数与整数的交集。和整数一样,负整数也是一个可数无限集合。这个集合在数学上通常用粗体Z-来表示。[1]在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”,所得的数即为负整数,例如−1−2−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数

性质

负整数是指小于零的整数[注 1]。负整数存在最大值负一,但不存在最小值;负整数与负整数的和仍是负整数,而负整数与负整数的积会变为正整数。

负整数的平方

由于负整数与负整数的积会变为正整数,因此负整数的平方与其相反数的平方数相同

负整数的方根

若不考虑复数,负整数不能取平方根,但能够取奇数次的方根。在复数域中,负整数的平方根为其相反数平方根的虚数单位倍。

负整数的对数

在实数域中,负整数的对数不存在。但在复数域,根据欧拉恒等式,可以得出-1的自然对数,再依据对数性质,负整数的对数,得到:

负整数的因数

负整数的正因数与其相反数的正因数相同[2]。在质因数分解中,能够透过将负一提出来完成质因数分解[3][4],而除了-1外,其他的质因数亦与其相反数相同。

部分的负整数

-1
-2
-3
-4
-6
-7
-10
-11
-14
-40
  • 负数因数有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。
    质因数分解
  • 华氏摄氏温标的平等点,即-40℉=-40℃。

参见

注释

  1. ^ 在资讯领域中提到的负零一般不属于数论中的负整数集合中。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 有此性质的负数只有-11, -7, -3, -2, -1(OEIS数列A048981[6]

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Negative Integer. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-24]. (原始内容存档于2023-06-06) (英语). 
  2. ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. (原始内容存档于2017-07-01). 
  3. ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964. 
  4. ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  6. ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001. 

外部链接