EdDSA

EdDSA

概述
设计者	Daniel J. Bernstein、Niels Duif、Tanja Lange、Peter Schwabe、Bo-Yin Yang等
首次发布	2011年9月26日​（2011-09-26）
细节
结构	椭圆曲线密码学

在公钥密码学，爱德华兹曲线数字签名算法（EdDSA）是一种数字签名方式，使用一种基于扭曲的爱德华兹曲线的施诺尔签名变种。 其被设计为比现有的数字签名方式更快同时不牺牲安全性。Daniel J. Bernstein、Niels Duif、Tanja Lange、Peter Schwabe 和 Bo-Yin Yang等人的团队研发了这一算法，并将其参考实现发布为了公有领域软件。

概要

以下是 EdDSA 的简化描述，忽略将整数和曲线点编码为位串的细节。关于完整的细节，请参见论文和RFC。

一种EdDSA 签名方案是一种下列内容的组合：

• 奇素数幂$q$上的有限域$\mathbb {F} _{q}$
• $\mathbb {F} _{q}$上的椭圆曲线$E$，其$\mathbb {F} _{q}$关系点群$E(\mathbb {F} _{q})$的阶数为$\#E(\mathbb {F} _{q})=2^{c}\ell$，其中$\ell$是一个大素数且$2^{c}$被称为辅因子
• 阶数为$\ell$的基点$B\in E(\mathbb {F} _{q})$
• 有$2b$位输出的密码学散列函数$H$，其中$2^{b-1}>q$，使得$\mathbb {F} _{q}$的元素和$E(\mathbb {F} _{q})$中的曲线点可以被以$b$位的字符串表示。

这些参数对于使用同一EdDSA签名方案的所有用户都是通用的。EdDSA签名方案的安全性关键取决于参数的选择，除了基点的任意选择之外，例如，Pollard Rho算法预计需要大约${\sqrt {\ell \pi /4}}$次曲线相加才能计算离散对数， 所以$\ell$必须足够大才能使其不可行，并且通常取值超过2²⁰⁰。 $\ell$的选择受限于$q$的选择，因为根据哈斯定理, $\#E(\mathbb {F} _{q})=2^{c}\ell$不能与$q+1$相差超过$2{\sqrt {q}}$。散列函数$H$在EdDSA安全性的正式分析中通常被建模为随机预言。

在 EdDSA 签名方案中，

公钥

EdDSA公钥是一个曲线点$A\in E(\mathbb {F} _{q})$，编码为$b$位。

签名验证

公钥$A$对消息$M$的EdDSA签名是元组$(R,S)$，编码为$2b$位，由满足下面的验证方程的曲线点$R\in E(\mathbb {F} _{q})$和整数$0<S<\ell$组成。$\parallel$表示串接。

$$2^{c}SB=2^{c}R+2^{c}H(R\parallel A\parallel M)A$$

私钥

EdDSA私钥是一个$b$位字符串$k$，其应该被均匀地随机选择。对应的公钥为$A=sB$，其中$s=H_{0,\dots ,b-1}(k)$为通过将$H(k)$的最低有效$b$位解释为小端字节序的整数得到。

签名

消息$M$的签名被确定地计算为$(R,S)$，其中$R=rB$，$r=H(H_{b,\dots ,2b-1}(k)\parallel M)$，且$$S\equiv r+H(R\parallel A\parallel M)s{\pmod {\ell }}$$这满足验证方程：

$${\begin{aligned}2^{c}SB&=2^{c}(r+H(R\parallel A\parallel M)s)B\\&=2^{c}rB+2^{c}H(R\parallel A\parallel M)sB\\&=2^{c}R+2^{c}H(R\parallel A\parallel M)A.\end{aligned}}$$

Ed25519

Ed25519是使用SHA-512（SHA-2）和Curve25519的EdDSA签名方式，其中：

• $q=2^{255}-19,$
• $E/\mathbb {F} _{q}$是扭曲的爱德华兹曲线

$$-x^{2}+y^{2}=1-{\frac {121665}{121666}}x^{2}y^{2},$$

• $\ell =2^{252}+27742317777372353535851937790883648493$，且$c=3$
• $B$为$E(\mathbb {F} _{q})$中独特的一点，其$y$坐标为$4/5$，且$x$坐标为正数
  “正数”根据位编码定义：
  • “正”坐标是偶数坐标（最低有效位被清除）
  • “负数”坐标是奇数坐标（最低有效位被设置）
• $H$为SHA-512，其$b=256$。

曲线$E(\mathbb {F} _{q})$与被称为Curve25519的蒙哥马利曲线双有理等价。等价的是： $$x={\frac {u}{v}}{\sqrt {-486664}},\quad y={\frac {u-1}{u+1}}$$

性能

原作团队将Ed25519针对x86-64 Nehalem、Westmere处理器家族进行了优化x86-64。可以批量执行64个签名的验证，以获得更大的吞吐量。Ed25519 旨在提供与128位对称密码质量相当的抗攻击能力。

公钥的长度为256位，签名的长度为512位。

安全编码

Ed25519旨在避免使用依赖于秘密数据的分支条件或数组索引的实现，以缓解侧信道攻击。

与其他基于离散对数的签名方案一样，EdDSA 为每个签名使用一个唯一的、被称为“nonce”的秘密值。在DSA和ECDSA签名方案中，传统上，这个随机数是为每个签名随机生成的，如果随机数生成器在签名时被破坏并且是可预测的，则签名可能会泄漏私钥，就像Sony PlayStation 3固件更新签名密钥所发生的那样。

相比之下，EdDSA 确定性地选择 nonce 作为私钥和消息的哈希值的一部分。因此，一旦生成私钥，EdDSA 就不再需要随机数生成器来进行签名，并且不存在用于生成签名的受损随机数生成器泄露私钥的风险。

标准化与实施不一致

值得注意的是，EdDSA 有两项标准化工作，一项来自IETF，即信息性RFC 8032，另一项来自NIST，作为FIPS 186-5的一部分。两个标准之间的差异已经被分析了，并且有测试向量。

软件

Ed25519 的显着用途包括OpenSSH、GnuPG及各种替代方案和OpenBSD的signify工具。SSH协议中的Ed25519和Ed448使用已经得到标准化。在2023年，FIPS 186-5 标准的最终版确定将Ed25519包含为一种批准的签名方案。

• Apple Watch和iPhone使用Ed25519密钥进行IKEv2相互认证
• Botan
• Crypto++
• CryptoNote 加密货币协议
• Dropbear SSH
• I2Pd的EdDSA实现
• Java Development Kit 15
• Libgcrypt
• Minisign和macOS的Minisign Miscellanea
• NaCl / libsodium
• OpenSSL 1.1.1
• Python的一个缓慢但简洁的替代实现，不包含侧信道攻击保护
• Supercop参考实现（带有内联汇编的C语言）
• Virgil PKI默认使用Ed25519密钥
• wolfSSL

Ed448

Ed448是使用SHAKE256和Curve448的EdDSA签名方式，定义于RFC 8032。其也已被FIPE 186-5标准的最终版本批准。

外部链接

• Ed25519主页 （页面存档备份，存于互联网档案馆）