Hemiperfect数

Hemiperfect数（hemiperfect number）是指一正整数的过剩指数为奇数除以2，过剩指数（abundancy index）就是除数函数（包括本身的所有正因数和）除以正整数后的结果。

针对一大于2的奇数 k，一正整数n为k-hemiperfect数，当且仅当其除数函数σ(n))等于k/2 × n。

最小的k-hemiperfect数

下表列出在k ≤ 17范围内．各k值下k-hemiperfect数的最小值（OEIS数列A088912）。

k	最小的k-hemiperfect数
3	2（也是唯一的3-hemiperfect数）
5	24
7	4320
9	8910720
11	17116004505600
13	170974031122008628879954060917200710847692800
15	12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000
17	27172904004644864174776390325441204588387876949911859015099963347683477337589882757168182488651338324482275518065870009252589097916253652597707421065171952334010184222064839170719744000000000

例如24的除数函数为24的5/2倍．因此24为5-hemiperfect数：

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2 × 24.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Smooth Number. MathWorld. 

整数数列线上大全（OEIS）中有包括以下k较小的k-hemiperfect数

• 5-hemiperfect数：A141643
• 7-hemiperfect数：A055153
• 9-hemiperfect数：A141645
• 11-hemiperfect数：A159271
• 13-hemiperfect数：A160678