用户:Pentiumevo/三次函数

有三个实根的三次函数的图形(实根位置即为曲线与水平横轴y=0的交点)。此例图中有两个临界点。此例的函数为 f(x) = (x³ + 3x² − 6x − 8)/4。

在代数学中，所谓 三次函数 形如

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

其中 a 非零(否则退化二次或更低次的函数)。

命 f(x) = 0 ，则得到 三次方程式

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

此方程式的解称为多项式 f(x)的根。如果所有 系数 a, b, c和 d 都是 实数，那么多项式至少有一个实根(更广泛来说，所有奇数次多项式都具有此性质)。三次方程式的所有解都可以经由代数方式求出(二次与四次方程式亦然，但是亚伯–鲁菲尼理告诉我们更高次的方程式则不尽然可以代数求解。)我们亦可用三角代换求出方程式的解。 另一方面，利用诸如牛顿法等求根算法可以计算出根的近似数值。

历史

三次函数 f(x)=2x³ − 3x² − 3x + 2= (x + 1) (2x − 1) (x − 2)的平面图像

三次函数的临界点与反曲点

平方根中的式子

$\Delta _{0}=b^{2}-3ac,$

实系数情况下的根的性质

根的代数性质

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