值
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在数学中,值(value)或数值可能指几个密切相关的概念。最常见的用法就是用具体的数目表示一个数的多少。[1][注 1] 值一般而言是数值的简称。[2]
一般而言,数学中所指的值是可以被确定的数学对象(这意味著值不一定是“数”值,可能是其他数学对象)。 在初等数学中,值通常是一个数。举例来说,一个实数的值,如圆周率的值约为3.14159、或者一个整数,如42是一个值。值也可以视为一个数的一种属性,例如圆周率这个数,其具有属性“值”,约为3.14159。
变数、常数、数学表达式或其他数学对象都可以存在值。 然而有些数学表达式的值无法被确定或者有争议,例如0的0次方和除以零的相关表达式,这些表达式通常称为不定式[3]、 或者计算极限时左极限不等于右极限的函数值,也无法确定其值,这些数学对象通常称为未定义点或奇点。[4][5][6]
与值类似的概念是量,但差别在量总是非负,而值则无此限制。[7]
定义
在不同前后文描述中,值有不同的定义:
- 变数或常数的值是指分配给它的任何数或其他数学对象。
- 数学表达式的值是当该表达式中的变数或常数被赋值时,该表达式所描述的计算结果。[8]
- 函数的值是假定函数的参数被给定或分配值时,函数对于该的参数值的量。[9][10]
- 例如,如果函数 f 定义为 f(x) = 2x2 – 3x + 1,则若将其参数x给定数值3,则函数的值就是10,这是因为 f(3) = 2·32 – 3·3 + 1 = 10。
如果变数、表达式或函数中所使用的值都是实数,则称为实值。同理,如果变数、表达式或函数中所使用的值有是复数,则称为复值。
参见
注释
参考文献
- ^ 1.0 1.1 數值. 教育部重编国语辞典. [2023-11-17]. (原始内容存档于2023-11-24).
- ^ 值. 教育部重编国语辞典. [2023-11-17]. (原始内容存档于2023-11-24).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Indeterminate. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-12-02]. (原始内容存档于2018-10-22) (英语).
- ^ Singularities, Zeros, and Poles. mathfaculty.fullerton.edu. [2019-12-12]. (原始内容存档于2019-12-01).
- ^ Singularity | complex functions. Encyclopedia Britannica. [2019-12-12]. (原始内容存档于2023-11-09) (英语).
- ^ Singularity (mathematics). TheFreeDictionary.com. [2019-12-12]. (原始内容存档于2023-06-04).
- ^ Magnitude Definition (Illustrated Mathematics Dictionary). www.mathsisfun.com. [2020-08-23]. (原始内容存档于2023-11-24).
- ^ 異體字「值」與「値」的字義比較. 国际电脑汉字及睾体字知识库. (原始内容存档于2012-12-21).
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Value. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-23]. (原始内容存档于2023-08-03) (英语).
- ^ Meschkowski, Herbert. Introduction to Modern Mathematics. George G. Harrap & Co. Ltd. 1968: 32. ISBN 0245591095.