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浸入

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克莱因瓶浸入到3-空间中。

数学上,浸入微分流形之间的可微映射,其导数处处是单射。确切而言,f : MN是浸入,若在M中每一点p

都是单射。(TpX表示X在点p处的切空间。另一个等价说法是f是浸入,若f是常数,且等于M的维数:

以上只要求f的导数为单射,但映射f未必是单射。

一个与浸入相关的概念是嵌入。光滑嵌入是一个单射浸入f : MN而同时为拓扑嵌入,使得M与其在N中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入,即对M中每一点x都有一个x邻域UM,使得f : UN是嵌入。相反地,局部嵌入都是浸入。

一个单射浸入子流形而不是嵌入。

M紧致的,则单射浸入是一个嵌入;若M不是紧致,则未必成立。这两者的关系就如同连续双射之于同胚

参考

外部链接