胡道尔数(Woodall number)、第二种卡伦数或黎塞尔数(Riesel number)是形式如
(写作
)的自然数。1917年艾伦·坎宁安和胡道尔最先研究,由卡伦数的研究引发。
胡道尔数有很多特殊的整除性质。若p是质数,p可整除:(下面使用了雅可比符号)
若雅可比符号![{\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)=+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b14048eaec6b7abf71fde49f977f6897fe88ef4)
若雅可比符号![{\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d874a89cc908e4b078e34dc289c8a7eb3c0a143)
前几项的胡道尔数
- 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … (OEIS数列A003261).
胡道尔质数
有颇少胡道尔数同时是质数,十亿以内的只有7, 23, 383(OEIS:A050918)。当n=2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123...(OEIS:A002234),
便为胡道尔质数。
“几乎所有胡道尔数都是合成数”仍是猜想。