顶点图
在几何学中,顶点图是一种用于描述几何图形之顶角特性的方式,大致上是将一个几何图形角被切去时所露出的形状[1]。
定义
先从多面体上选一个顶点,将该顶点的连出去的边所连接到的顶点标记起来,将这些标记跨越相邻面连接起来,这些线形成完整的一周,也就是一个环绕著该顶点的多边形,这个多边形即为该多面体的顶点图[2]。
正几何图形
若一个几何图形是正图形,其本身、胞和顶点图就都能够使用施莱夫利符号表示。
正图形的施莱夫利符号一般会写成 {a,b,c,...,y,z} 的形式,胞为 {a,b,c,...,y},顶点图则可以表示为 {b,c,...,y,z}。
范例
以截角立方体堆砌为例,其顶点图为一个非正的四角锥。
顶点图:不规则四角锥 | 施莱格尔图 |
透视图 |
八面体的正方形顶点图 | (3.3.3.3) | |
四个来自截角立方体的等腰三角形 | (3.8.8) |
棱图
棱图是顶点图的顶点图[3],可用于描述几何图形棱的角(在三维空间中可理解为二面角)的特性。
往更高的维度推广,还有面图、胞图,面图用于描述几何图形的四维面与面的交角,可以理解为堆砌体中,面与面接合的部分,虽然三维的面与面交会的部分都是平角,但到四维空间就可以存在角度,类似二面角那样,到五维空间就会需要类似顶点图的面图来描述其结构(类似于正多边形镶嵌的多边形与多边形棱的交会部分,因为是在平面上,因此这个二面角当然会是平角,但到了三维空间,这种角就会出现角度、四维以上就会有不止两个图形交会于此,因此需要棱图来描述)。其他更高维度还有胞图、n维胞图等。
依此概念继续推广还有面图、胞图......以此类推。他们用来描述高维度的几何体对应元素的结构。
参见
参考文献
- 参考资料
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Vertex figure. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, Hbk (1948), ppbk (1973).
- ^ Klitzing, Richard. Klitzing:Vertex figures,etc.. bendwavy.org. [2016-08-23]. (原始内容存档于2011-08-08).
- 参考书籍
- H.S.M. Coxeter (et al.), Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) pp. 401–450.
- P. Cromwell, Polyhedra, CUP pbk. (1999).
- H.M. Cundy and A.P. Rollett, Mathematical Models, OUP (1961).
- J. Skilling, The Complete Set of Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 278 A (1975) pp. 111–135.
- M. Wenninger, Dual Models, CUP hbk (1983) ppbk (2003).
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 (p.289 Vertex figures)
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Vertex figure. MathWorld.
- Olshevsky, George, Vertex figure at Glossary for Hyperspace.
- 顶点图 (页面存档备份,存于互联网档案馆) (英文)
- Consistent Vertex Descriptions