72法则
![本页使用了标题或全文手工转换](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
此条目没有列出任何参考或来源。 (2022年11月16日) |
金融学上有所谓72法则、71法则、70法则和69.3法则,用作估计将投资倍增或减半所需的时间,反映出的是复利的结果。
计算所需时间时,把与所应用的法则相应的数字,除以预料增长率即可。例如:
- 假设最初投资金额为100元,复息年利率9%,利用“72法则”,将72除以9(增长率),得8,即需约8年时间,投资金额滚存至200元(两倍于100元),而准确需时为8.0432年。
- 要估计货币的购买力减半所需时间,可把与所应用的法则相应的数字,除以通胀率。若通胀率为3.5%,应用“70法则”,每单位之货币的购买力减半的时间约为70/3.5=20年。
数值选择
使用72作为分子是因为它有较多因数,容易被整除。它的因数有1、2、3、4、6、8、9和12。不过,视乎增减率及时期,其他数值会较为合适。
一般息率或年期的复利
使用72作为分子足够计算一般息率(由6至10%),但对于较高的息率,准确度会降低。
低息率或逐日复利
对于低息率或逐日复利,69.3会提供较准确的结果(因为ln(2)约莫等于69.3%,参见下面“原理”)。对于少过6%的计算,使用69.3也会较为准确。
高息率计算的调整
对于高息率,较大的分子会较理想,如若要计算20%,以76除之得3.8,与实际数值相差0.002,但以72除之得3.6,与实际值相差0.2。若息率大过10%,使用72的误差介乎2.4%至−14.0%。若计算涉及较大息率(r),以作以下调整:
- (近似值)
若计算逐日复息,则可作以下调整:
- (近似值)
E-M法则
E-M法则对使用69.3或70(但非72)时的计算作出修正,扩大计算的应用范围。如在69.3法则使用E-M修正,计算0-20%的增减率时也会相当准确,就算69.3本来只适合计算0-5%的息率。
E-M法则公式如下:
- (近似值)
举个例,若利率为18%,69.3法则得出的将金额倍增的年期为3.85,但通过E-M法则,乘以200/(200-18),得4.23年,较接近实际年期4.19。
Padé近似式(Padé approximant)给出的结果更为准确,但算式则较为复杂:
- (近似值)
比较
以下表格比较了以上提及各法则的计算结果:
年息 | 实际年期 | 72法则 | 70法则 | 69.3法则 | E-M法则 |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277.605 | 288.000 | 280.000 | 277.200 | 277.547 |
0.5% | 138.976 | 144.000 | 140.000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72.000 | 70.000 | 69.300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36.000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23.450 | 24.000 | 23.333 | 23.100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11.550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10.286 | 10.000 | 9.900 | 10.259 |
8% | 9.006 | 9.000 | 8.750 | 8.663 | 9.023 |
9% | 8.043 | 8.000 | 7.778 | 7.700 | 8.062 |
10% | 7.273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7.295 |
11% | 6.642 | 6.545 | 6.364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6.000 | 5.833 | 5.775 | 6.144 |
15% | 4.959 | 4.800 | 4.667 | 4.620 | 4.995 |
18% | 4.188 | 4.000 | 3.889 | 3.850 | 4.231 |
原理
定期复利
定期复利的将来值(FV)为:
当中PV为现在值、t为期数、r为每一期的利率。
当该笔投资倍增,则FV = 2PV。代入上式后,可简化为:
解方程式,t为:
若r数值较小,则ln(1+r)约等于r(这是泰勒级数的第一项);加上ln(2) ≈ 0.693147,于是:
连续复利
连续复利的计算较为简单:
可得
可得
右项上下乘以100,然后以70作为69.3147的近似值: