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8字型线

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8字型线

8字型线(figure-eight curve)也称为赫罗诺双纽线(lemniscate of Gerono)惠更斯双纽线(lemniscate of Huygens),是四阶、几何亏格英语geometric genus为0的代数曲线,其外形为类似8或是无限大符号的双纽线。方程式为

卡米尔-克里斯托夫·赫罗诺英语Camille-Christophe Gerono曾研究过此一曲线。

因为曲线的亏格为零,因此可以用有理函数来参数化,其中一种参数化的结果为

另一种表示方式为

可以看到这种双纽线也是利萨茹曲线中的一种特例。

8字型线的对偶曲线英语dual curve(参见Plücker公式英语Plücker formula)和8字型线的特性不同,其方程式为

8字型线的对偶曲线

参考资料

外部链接