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一致性質

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數學領域拓撲學中,一致性質一致不變性一致空間的在一致同構下不變的性質。

因為出現的一致空間是拓撲空間而一致同構是同胚,所有一致空間的所有拓撲性質都是一致性質。本文關心不是拓撲性質的一致性質。

一致性質

  • 分離。一致空間X分離的,如果所有周圍的交集等於X×X中的對角。這實際上就是拓撲性質,並等價於底層拓撲空間是豪斯多夫空間(或簡單的T0空間的條件,因為所有一致空間都是完全正則空間)。
  • 完備。一致空間X完備的,如果所有X中的柯西網收斂(就是說,有極限點X中)。
  • 完全有界(或預緊緻)。一致空間X完全有界的,如果對於每個周圍EX×X,有X的有限覆蓋{Ui}使得Ui×Ui對於所有的i被包含在E中。等價的說,X是完全有界的,如果對於每個周圍E存在X的有限子集{xi}使得X是所有E[xi]的併集。依據一致覆蓋,X是完全有界的,如果所有一致覆蓋都有有限子覆蓋。
  • 緊緻。一致空間是緊緻的,如果它是完備的並且完全有界的。儘管這裡給出了定義,緊緻性是拓撲性質並有純粹拓撲描述(所有開覆蓋都有有限子覆蓋)。
  • 一致連通。一致空間X一致連通的,如果所有從X離散一致空間一致連續函數都是常數的。
  • 一致不連通。一致空間X一致不連通的,如果所有從離散一致空間到X的一致連續函數都是常數的。

參見

引用