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克萊尼不動點定理

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數學中,序理論克萊尼不動點定理(英語:Kleene fixed-point theorem)指出給定任何完全格 L 和任何具有斯科特連續性函數

最小不動點存在,如果我們用來表示L內的最小元素,那麼

證明

我們首先定義集合,為了方便表示,我們用來表示集合中最大的元素,即。我們想要證明為函數的最小不動點。

首先我們證明為函數的不動點。因為函數是斯科特連續的,所以我們有

接下來我們證明為函數的最小不動點。假設函數存在另外一個不動點,因為, 且函數為單調函數(由於斯科特連續性),所以。假設, 根據數學歸納法,。 即為函數的最小不動點。

參見