剪率(Shear rate)也稱為剪切速率,是指施加材料上剪應變的變化,其單位是1/s。
簡單剪切
拖曳流動
二片平行板中的拖曳流動
若流體在二片平行板中流動,一片平行板靜止,另一片則以等速,沿著和板子平行的方向移動(拖曳流動),其剪率為:
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8241af541debb4d16a40d838ab3bd7634a5779a6)
其中:
為剪率,單位為1/s。
是板子的速率,單位為m/s。
是兩平行板之間的距離,單位為m。
或是:
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a71a1fa4fb8dc70874d329ce327791a6fe316755)
針對簡單剪切的情形,剪率只是流動材料的速度梯度。國際單位制的單位為s−1。[1]
若建模的流體是三維的,常會用剪率張量的{{le|張量的不變量|Invariants Of Tensors|第二不變量]]當作剪率
.
牛頓流體管流的內壁剪率
牛頓流體在一管內流動,內壁的剪率為[2]
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e04ce9bfcc16d39fed9171f0231c8d124ff94ab5)
其中:
為剪率
為流體線速率
為管子內徑
線速率v和體積流率的關係為
![{\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3479d148f7b210e46626c9d490b4dadbe2277f33)
其中A為管子截面積,若內半徑為r,截面積為
![{\displaystyle A=\pi r^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a33d409a4271f2ac71c12795d6f96106cc9d11e)
因此
![{\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65e353e9dea7070f5b50f9599c37071c8eb39c87)
因此將可以剪率中線速率改為體積流率Q
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}\right)}{2r}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1f57a949b57203915cc17d6e5e78660fac83d04)
剪率和體積流率Q及內半徑r的關係如下:
![{\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7699d35ef7311da97978486b6a325b29881ef2fd)
對於牛頓流體的管壁,剪應力(
)和剪率的關係為
,其中
為流體的動黏度
若是非牛頓流體,剪應力和剪率的關係會依材料而不同,也和粘性應力張量和剪率張量的關係有關。
參見
參考資料