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多格形

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趣味數學中,多格形是通過將相同的多邊形連接在一起而構成的平面圖形。多格形組成的單元通常是(但不一定是)一個簡單凸多邊形,例如正方形正三角形。下表給出了由特定簡單多邊形產生的多邊形的更具體名稱。例如,正方形多格形會產生眾所周知的多格骨牌

連接規則

將多邊形連接在一起的規則可能會有所不同,因此必須針對每種不同類型的多格形進行說明。但是,通常以下規則適用:

  • 兩個多邊形只能沿一條公共邊連接,並且必須共享整條邊。
  • 沒有兩個多邊形可以重疊。
  • 必須是單連通圖形,斷開連接的多邊形的配置不符合多格形的定義。
  • 不對稱多格形的鏡像不認為是另一種的多格形(多格形是「雙面」的)。

推廣

多格形體也可以是更高的維度。在三維空間中,簡單多面體可以沿全等面連接,立方體以這種方式會產生多立方體

一個可以允許多個多邊形。除非提出了額外的要求,否則可能性是如此之多,以至於該練習似乎毫無意義。例如,彭羅斯(Penrose)瓷磚定義了連接邊緣的額外規則,從而產生了具有五邊形對稱性的有趣多格形體。

當基本形式是平鋪平面的多邊形時,規則1可能不適用。例如,正方形可以在頂點以及在邊緣處正交地連接,以形成多格骨牌偽多格骨牌英語Pseudo-polyomino

邊數 多邊形 鑲嵌圖 多格形 應用
2 線段 多線段英語polystick
3 正三角形
正三角形鑲嵌
多正三角形英語Polyiamond
30°-60°-90°三角形
四角化菱形鑲嵌
多30°-60°-90°三角形英語Polydrafter 艾特爾尼提拼圖英語Eternity puzzle,天台秀
等腰直角三角形
四角化正方形鑲嵌
多等腰直角三角形英語Polyabolo
4 正方形
正方形鑲嵌
多格骨牌 五格骨牌俄羅斯方塊龍博士數聯英語Fillomino,天台秀,數波英語Ripple Effect數拼英語LITS數牆英語Nurikabe數獨
菱形
菱形鑲嵌
多菱形
6 正六邊形
正六邊形鑲嵌
多六邊形英語Polyhex