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布隆斯公式

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布隆斯公式(英語:Bruns formula),也稱布隆斯方程,[1]大地測量學中用於描述大地水準面高擾動位正常重力的關係式,[2]:85德國大地測量學海因里希·布隆斯1878年提出。[3]

數學表達

大地水準面有一點 ,其沿法線投影到參考橢球面上的點為 ,則 點處的大地水準面高 即為兩點之間的距離 。又設 點處的擾動位,計算得的 點處的正常重力,則布隆斯公式可表達為:[2]:85

在實際使用過程中,為簡化計算,在不影響精度的情況下上式的 可以用正常重力的平均值 代替。[4]:245

推導過程

由於參考橢球面正常重力位 被定義成與其所對應的大地水準面重力位 相等,大地水準面上的點 及其在參考橢球面上的投影 的重力位存在如下關係:[2]:82

重力位 又可被分作正常重力位 和擾動位 兩部分,即:[2]:82

則擾動位 可表示成點 和點 的正常重力位之差,並進一步表示為點 處正常重力的偏導數:[2]:84

上式中 為參考橢球面的法線方向(也即大地水準面高 的方向)。正常重力 的正向向下,因此符號為負。將上式變形即得:

參見

參考文獻

  1. ^ Sneeuw, Nico. Physical Geodesy (PDF). Institute of Geodesy Universität Stuttgart. 2006: 122 [2020-04-05]. (原始內容 (PDF)存檔於2020-04-13). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 San Francisco W. H. Freeman and Company. Heiskanen Moritz 1967 Physical Geodesy. San Francisco: W. H. Freeman and Company. 1967. 
  3. ^ Bruns, Heinrich. Die Figur der Erde: Ein Beitrag zur europäischen Gradmessung. P. Stankiewicz. 1878: 20 [2020-04-05]. (原始內容存檔於2020-05-03) (德語). 
  4. ^ 寧津生. 管澤霖 , 編. 地球形状及外部重力场. 測繪出版社. 1981.