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希爾伯特計劃

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希爾伯特計劃(德語:Hilbertprogramm)是由德國數學家大衛·希爾伯特在1920年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計劃。

這個計劃不應該和希爾伯特的23個問題混淆,不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。

哥德爾不完備定理指出,希爾伯特計劃大多數目標無法實現。

希爾伯特計劃的陳述

這個計劃的主要目標,是為全部的數學提供一個安全的理論基礎。具體地,這個基礎應該包括:

  • 所有數學的形式化。意思是,所有數學應該用一種統一的嚴格形式化的語言,並且按照一套嚴格的規則來使用。
  • 完備性。我們必須證明以下命題:在形式化之後,數學裡所有的真命題都可以被證明(根據上述規則)。
  • 一致性。我們必須證明:運用這一套形式化和它的規則,不可能推導出矛盾。
  • 保守性。我們需要證明:如果某個關於「實際物」的結論用到了「假想物」(如不可數集合)來證明,那麼不用「假想物」的話我們依然可以證明同樣的結論。
  • 確定性。應該有一個算法,來確定每一個形式化的命題是真命題還是假命題

參見

參考資料

外部連結