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平均自由程

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氣體分子平均自由程(英語:mean free path)指氣體分子兩次碰撞之間經過的路程的統計平均值,[1]一般用表示。例如,在20下、標準大氣壓(101 KPa)下,氮氣分子的平均自由程約為60納米

理想氣體分子運動示意圖

理想氣體分子兩次碰撞之間做勻速直線運動,類似分子的平均碰撞頻率,每兩次碰撞之間的路程是由氣體分子的自身狀態決定的。氣體分子的平均自由程與分子的直徑或半徑、分子數密度成反比。

歷史

魯道夫·克勞修斯早在1857年就引入了平均自由程的概念。後來詹姆斯·麥克斯韋在1859年推導出麥克斯韋速度分布律後,推導出了氣體分子平均自由程的更為準確的計算公式。[2]

推導

分子碰撞截面

分子之間發生碰撞,但大多數情況並非發生對心碰撞。兩個碰撞的分子根據兩者發生碰撞瞬間「對心」的情況,所產生的方向偏離不同。當入射分子的方向和目標分子的質心的垂直距離大於某一確定值時,就不再發生速度偏離。這時的「某一確定值」稱為分子有效直徑。定義分子碰撞截面,即在這個圓形截面之外的範圍射入的分子都不會發生速度方向偏離。關於這個截面,有以下方程:

氣體分子間的平均碰撞率

單位時間內氣體分子發生的碰撞次數稱為平均碰撞頻率,一般用表示,實驗結果表示,有以下方程:

其中,是氣體分子的分子數密度,是碰撞的相對速率。

由於入射分子和目標分子都在移動,不能夠只考慮入射分子的移動速率,必需考慮入射分子對於目標分子的相對速率。如果是同種氣體分子,則平均相對速率為

其中,是氣體分子平均速率。

氣體分子的平均自由程的推導

設分子平均速率為,則它在時間內走過的平均路程為;另外,在這段時間內分子發生的平均碰撞次數為,故由:

當為同種氣體分子時,得到

應用理想氣體定律,可以得到

其中,玻爾茲曼常量溫度壓強

自由程的分布

平均自由程分布示意圖

自由程從到無窮大的分子占分子總數的比例為:

自由程在範圍內的分子占分子總數的比例為:

以上兩式中,是碰撞分子總數,是平均自由程。

相關條目

參考文獻

  1. ^ Brünglinghaus, Marion. Mean free path. European Nuclear Society. [2011-11-08]. (原始內容存檔於2011-11-05). 
  2. ^ 秦允豪. 《热学》. 高等教育出版社. : 134頁. ISBN 978-7-04-013790-3. 

延伸閱讀