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無限胞體

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幾何學中,無限胞體無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類:[1]

另外一個相關議題為無限維多胞體,然而相關研究領域尚未成熟,因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。[2][3]

種類

無限胞體(英語:Apeirotope)意指有無限無限無限無限頂點多胞體

其性質皆與無限面體相似,由空間密鋪即空間堆砌組成。四維空間的正無限胞體只有一種,即立方體堆砌[4]

維度 三維
退化四維
四維
退化五維
圖像
立方體堆砌

超立方體堆砌

十六胞體堆砌
施萊夫利符號 {4,3,4} {4,3,3,4} {3,3,4,3}

於雙曲空間亦的對應的幾何結構:

圖像
六階四面體堆砌
六階四面體堆砌
五階立方體堆砌
五階立方體堆砌
四階八面體堆砌
四階八面體堆砌
四階十二面體堆砌
四階十二面體堆砌
三階二十面體堆砌
三階二十面體堆砌
六階四面體堆砌 五階立方體堆砌 四階八面體堆砌 四階十二面體堆砌 三階二十面體堆砌
施萊夫利符號 {3,3,6} {4,3,5} {3,4,4} {5,3,4} {3,5,3}

五維雙曲空間也有三種正無限胞體:

名稱 五階正五胞體堆砌 五階超立方體堆砌 四階二十四胞體堆砌 三階一百二十胞體堆砌
無限胞體的
正五胞體
正五胞體
超立方體
超立方體
正二十四胞體
正二十四胞體
正一百二十胞體
正一百二十胞體
正五胞體 超立方體 正二十四胞體 正一百二十胞體
施萊夫利符號 {3,3,3,5} {4,3,3,5} {3,4,3,4} {5,3,3,3}

空間填充結構

一般而言n維空間的空間填充結構可以視為n+1空間中的無限胞體。[5]

例如平面鑲嵌圖是二維空間的幾何結構,其可以視為三維空間的無限面體;三維堆砌結構亦可以視為四維空間的無限胞體。

扭歪無限胞體

二維空間

三維空間

三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體,目前已知有三種正圖形屬於此類:

三維空間中的正扭歪無限面體的局部

四角六片四角孔扭歪無限面體
{4,6|4}

六角四片四角孔扭歪無限面體
{6,4|4}

六角六片三角孔扭歪無限面體
{6,6|3}

另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間[6]

參見

參考文獻

  1. ^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
  2. ^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917. 
  3. ^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305. 
  4. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
  5. ^ Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064 .
  6. ^ McMullen & Schulte (2002,Section 7E)

參考書目