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譜指數

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譜指數天文學上依據來源頻率的輻射通量密度測量的。給定頻率輻射通量 ,譜指數由下式給定:

請注意,如果通量沒有遵從冪律,譜指數本身是頻率的函數。重新排列上式,我們看見譜指數成為

譜指數也可以用波長 來界定。在這種情況下,譜指數 由下式給定:

並且在給定的頻率上,譜指數可以由下式的計算導出:

通常習慣上會使用負號[1],因此譜指數成為

譜指數可以暗示其屬性。例如,使用正號呈現,在無線電的頻率譜指數從0到2指示是熱輻射,而不合理 (陡峭) 的負譜指數通常指示是同步輻射

熱輻射的譜指數

在無線電頻率 (即在低頻,長波的限制),其中瑞利-金斯定律是良好的近似於熱輻射的頻譜,強度可以表示為:

考慮到兩側的對數,可以導出為得到

使用正號表示,在瑞利-金斯制度下的熱輻射譜指數因此是。在較短的波長下譜指數會偏離這個值,因此瑞利-金斯定律的近似值會變得越來越不準確,當強度達到維恩位移定律所給的頻率峰值時會趨近於零。因為在瑞利-金斯制度下簡化的溫度相關於輻射通量,電波譜指數被定義為[2]

參考資料

  1. ^ Burke, B.F., Graham-Smith, F. (2009). An Introduction to Radio Astronomy, 3rd Ed., Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1, page 132.
  2. ^ Radio Spectral Index. Wolfram Research. [2011-01-19].