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默比烏斯反演公式

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定義

假設對於數論函數 ,有以下關係式:

則將其默比烏斯反轉公式定義為:

這裡 默比烏斯函數,定義為:

無平方數因數,且
有大於的平方數因數

一般形式

為定義在上的複值函數並且

證明

我們有 ,其中時為 1,其餘點為 0。

而根據莫比烏斯函數的性質,,代入得到

由於的限制條件其實就是,故等式可以寫成:

參見