二側錐三角柱

二側錐三角柱
類別	詹森多面體; J49 - J50 - J51
對偶多面體	見#對偶多面體一節
識別
名稱	二側錐三角柱; Biaugmented triangular prism
別名	二側錐三角柱
參考索引	J50
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	bautip
性質
面	11
邊	17
頂點	8
歐拉特徵數	F=11, E=17, V=8 （χ=2）
組成與佈局
組合幾何體種類	2個四角錐; 1個三角柱
結合方式	四角錐的底面與三角錐側面貼合
面的種類	10個三角形; 1個正方形
頂點的種類	2個(35); 2個(34); 4個(33.4)
對稱性
對稱群	C2v群
特性
	凸
圖像
; 見#對偶多面體一節; （對偶多面體）	; （展開圖）
	閱; 論; 編;

二側錐三角柱（英文：Biaugmented triangular prism）屬於詹森多面體之一（J₅₀）^[1]。形如其名地，它可由兩個正四角錐（J₁）以底面黏合在一個正三角柱的兩個側面上組合而成，這與側錐三角柱（J₄₉）和三側錐三角柱（J₅₁）有着極為相似的構造。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（英語：Norman Johnson (mathematician)）命名並予以觀察描述。^[2]在化學中，部分分子呈二側錐三角柱形狀，例如N₂H₆ZrF₆。^[3]

性質

二側錐三角柱共由11個面、17條邊和8個頂點組成。^[4]在其11個面中有10個三角形面和1個正方形面。二側錐三角柱可以視為三角柱與2個正四角錐的組合^[5]^:86，因此在二側錐三角柱的10個三角形面又可以分成兩組，一組為側錐的側面，每個側錐有4個正三角形，共8個正三角形；以及三角柱的兩個三角形底面。^[6]

體積與表面積

若二側錐三角柱邊長為單位長，則其體積 $V$ 與表面積 $A$ 為：^[6]

V={\frac {4{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{12}}\approx 0.904417

^[6]

A=1+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\approx 5.33013

^[7]

頂點座標

若二側錐三角柱邊長為單位長，則其頂點座標為：^[8]

\left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,{\frac {\sqrt {3}}{6}}\right)

\left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)

\left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {3{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{12}}\right)

二面角

二側錐三角柱有5種二面角，其中分別是2種三角形-正方形交角和3種三角形-三角形交角。^[9]

其中一種三角形-正方形交角來自於三角柱底面和側面的交稜，二面角為90度^[9]；另一種三角形-正方形交角則來自側錐側面的三角形與三角柱側面的交稜，其角度約為114.73561度：

\cos ^{-1}{\left(-{\frac {3{\sqrt {2}}-{\sqrt {3}}}{6}}\right)}\approx 114.73561^{\circ }

^[6]

另外三個二面角分別為兩側錐側面的交稜約169.47122度、側錐側面與三角柱底面的交稜約144.73561度、以及同個側錐中兩側面的交稜約109.47122度。^[9]

兩側錐側面稜的交角

=\cos ^{-1}{\left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)}\approx 169.47122^{\circ }

^[6]

側錐側面與三角柱底面稜的交角

=\cos ^{-1}{\left(-{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)}\approx 144.73561^{\circ }

^[6]

同個側錐中兩側面稜的交角

=\cos ^{-1}{\left(-{\frac {1}{3}}\right)}\approx 109.47122^{\circ }

^[6]

對偶多面體

根據對偶多面體的定義，多面體的對偶多面體其面將會是原始多面體的頂點圖，^[10]而二側錐三角柱的由6個四面角（其中4個是3個三角形和1個正方形的公共角、2個是4個三角形的公共角）和2個五面角（3個三角形的公共角）組成^[11]，因此對應的對偶多面體會有6個四邊形和2個五邊形面，為截去2個非頂角頂點的雙三角錐。

二側錐三角柱
二側錐三角柱的對偶多面體

參見

參考文獻

^ Weisstein, Eric W. (編). Biaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
^ Deza, Antoine and Deza, Michel and Grishukhin, Viatcheslav. Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings. Discrete mathematics (Elsevier). 1998, 192 (1-3): 41–80.
^ Vladimir Bulatov. biaugmented triangular prism. [2021-09-06]. （原始內容存檔於2020-11-05）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ ^5.0 ^5.1 Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064.
^ ^6.0 ^6.1 ^6.2 ^6.3 ^6.4 ^6.5 ^6.6 David I. McCooey. Johnson Solids : Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始內容存檔於2021-09-12）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Wolfram, Stephen. "Biaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英語）.
^ David I. McCooey. Data of Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始內容存檔於2021-09-12）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ ^9.0 ^9.1 ^9.2 Richard Klitzing. biaugmented triangular prism, bautip. bendwavy.org. [2021-09-12]. （原始內容存檔於2021-09-21）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
^ Weisstein, Eric W. (編). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
^ Biaugmented triangular prism. polyhedra.tessera.li. [2021-09-12]. （原始內容存檔於2021-09-12）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

外部連結

[3] Weisstein, Eric W. (編). Biaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.

[4] Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .

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[6] Vladimir Bulatov. biaugmented triangular prism. [2021-09-06]. （原始內容存檔於2020-11-05）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[rajwade2001convex-7] 5.0 ^5.1 Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064.

[dmccooey,BiaugmentedTriangularPrism-8] 6.0 ^6.1 ^6.2 ^6.3 ^6.4 ^6.5 ^6.6 David I. McCooey. Johnson Solids : Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始內容存檔於2021-09-12）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[9] Wolfram, Stephen. "Biaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英語）.

[dmccooey,data_BiaugmentedTriangularPrism-10] David I. McCooey. Data of Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始內容存檔於2021-09-12）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[bendwavy-11] 9.0 ^9.1 ^9.2 Richard Klitzing. biaugmented triangular prism, bautip. bendwavy.org. [2021-09-12]. （原始內容存檔於2021-09-21）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[12] Weisstein, Eric W. (編). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.

[13] Biaugmented triangular prism. polyhedra.tessera.li. [2021-09-12]. （原始內容存檔於2021-09-12）. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

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側錐方式	3	4	5	6	7	8
鄰
鄰	二側錐三角柱	鄰二側錐四角柱	鄰二側錐五角柱	鄰二側錐六角柱	鄰二側錐七角柱	鄰二側錐八角柱
間	-	-
間	-	-	間二側錐五角柱	間二側錐六角柱	間二側錐七角柱	間二側錐八角柱
對	-		-		-
對	-	對二側錐四角柱	-	對二側錐六角柱	-	對二側錐八角柱
1,4	-	-	-	-
1,4	-	-	-	-	1,4-二側錐七角柱	1,4-二側錐八角柱

閱論編詹森多面體
稜錐、帳塔和罩帳	正四角錐正五角錐正三角帳塔正四角帳塔正五角帳塔正五角罩帳
稜錐與擬柱體的組合	正三角錐柱正四角錐柱正五角錐柱正四角錐反角柱正五角錐反角柱雙三角錐雙五角錐雙三角錐柱雙四角錐柱雙五角錐柱雙四角錐反角柱
帳塔和罩帳與擬柱體的組合	三角帳塔柱四角帳塔柱五角帳塔柱正五角罩帳柱正三角帳塔反角柱正四角帳塔反角柱正五角帳塔反角柱正五角罩帳反角柱異相雙三角柱同相雙三角帳塔同相雙四角帳塔異相雙四角帳塔同相雙五角帳塔異相雙五角帳塔同相五角帳塔罩帳異相五角帳塔罩帳同相雙五角罩帳（英語：Pentagonal orthobirotunda）同相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular orthobicupola）異相雙三角帳塔柱（英語：Elongated triangular gyrobicupola）異相雙四角帳塔柱同相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal orthobicupola）異相雙五角帳塔柱（英語：Elongated pentagonal gyrobicupola）同相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthocupolarotunda）異相五角帳塔罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrocupolarotunda）同相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal orthobirotunda）異相五角雙罩帳柱（英語：Elongated pentagonal gyrobirotunda）雙三角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated triangular bicupola）雙四角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated square bicupola）雙五角帳塔反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal bicupola）五角帳塔罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal cupolarotunda）雙五角罩帳反角柱（英語：Gyroelongated pentagonal birotunda）
側錐稜柱	側錐三角柱二側錐三角柱三側錐三角柱側錐五角柱二側錐五角柱間二側錐五角柱側錐六角柱二側錐六角柱對二側錐六角柱間二側錐六角柱三側錐六角柱
側錐柏拉圖立體	側錐正十二面體（英語：Augmented dodecahedron）對二側錐正十二面體（英語：Parabiaugmented dodecahedron）間二側錐正十二面體（英語：Metabiaugmented dodecahedron）三側錐正十二面體（英語：Triaugmented dodecahedron）正二十面體欠鄰二側錐（英語：Metabidiminished icosahedron）正二十面體欠三側錐（英語：Tridiminished icosahedron）側錐正二十面體欠三側錐（英語：Augmented tridiminished icosahedron）
阿基米德立體與擬柱體的組合與缺少	側帳塔截角四面體側帳塔截角立方體對二側帳塔截角立方體側帳塔截角十二面體（英語：Augmented truncated dodecahedron）對二側帳塔截角十二面體（英語：Parabiaugmented truncated dodecahedron）間二側帳塔截角十二面體（英語：Metabiaugmented truncated dodecahedron）三側帳塔截角十二面體（英語：Triaugmented truncated dodecahedron）單旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Gyrate rhombicosidodecahedron）對二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Parabigyrate rhombicosidodecahedron）鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Metabigyrate rhombicosidodecahedron）三旋側帳塔小斜方截半二十面體（英語：Trigyrate rhombicosidodecahedron）小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Diminished rhombicosidodecahedron）對單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron）鄰單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron）二旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔（英語：Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron）小斜方截半二十面體欠對二側帳塔小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔（英語：Metabidiminished rhombicosidodecahedron）單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠二側帳塔小斜方截半二十面體欠三側帳塔
基本立體	扭稜鍥形體扭稜四角反角柱球狀屋頂側錐球狀屋頂加長型球狀屋頂廣底加長型球狀屋頂五角錐球狀屋頂雙新月雙罩帳三角廣底球狀罩帳
相關主題	擬詹森多面體條件邊正多邊形凸多面體欠 (多面體變換)
（參見詹森多面體列表）

性質

體積與表面積

頂點座標

二面角

對偶多面體

相關多面體

參見

參考文獻

外部連結