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微磁學

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微磁學是磁學的一個分支。其研究對象為介觀尺度下鐵磁體的磁化過程。該尺度足夠大,大到到原子的大小可忽略不計,因此在該尺度下材料的磁學特性是連續的;然而該尺度又足夠小,小到可以看清磁疇的結構。微磁學主要解決兩類問題:

  1. 靜微磁學:通過最小化磁學能量,得到系統的穩定解;
  2. 動微磁學:通過解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式(Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG),得到系統的動力學解。

連續性假設

假定在鐵磁體內某區域中存在個磁矩

那麼區域內的平均磁矩可以表示為

連續性假設認為在鐵磁體內任意一點,

式中為飽和磁化強度。其意義在於小區域內可以近似地認為所有磁矩都是指向同一方向的。這是交換作用在小區域內的結果(交換作用傾向於使得磁矩指向同一方向)。連續性假設是微磁學的基礎。

靜微磁學

靜微磁學的目標是求得平衡態下磁體內磁矩的空間分佈情況。當溫度低於居里溫度時,由連續性假設,磁化強度的大小總是等於。所以問題簡化為求磁矩的方向,或稱約化磁化強度。 鐵磁體內的總能量密度可表示為

其中為總能量密度,為交換能,為各向異性能,為賽曼能,為退磁場能。

交換能

交換能是與磁矩之間的交換作用相關的能量。 交換能可表示為:

式中為交換作用常數,是磁矩在三個方向上的分量。如前所述,交換作用傾向於使磁矩統一指向一個方向,因為在這時交換作用能最低。

各向異性能

各向異性能來自於材料的微觀各向異性,與晶體結構的對稱性有關。 各項異性能可表示為

式中是各向異性能密度,與磁矩的指向方向有關。磁矩的指向方向為易軸時,各向異性能最低。

賽曼能

賽曼能來源於磁矩和外加磁場的作用。當磁矩與外場方向一致時,該能量最低。 賽曼能可表示為

其中是外加磁場,真空磁導率

退磁場能

退磁場是磁距在鐵磁體內部給自己施加的場。 退磁場能可表示為

式中是退磁場。這個場的大小與方向是磁矩的分佈決定的:

式中−∇·M又被稱為磁荷密度。從式中可以看出,退磁場來源於磁矩M分佈的不均勻性(若分佈均勻則)。這些方程的解是:

式中r是從積分點指向觀察點的向量。

值得注意的是,在平衡態下,總能量最低,但並不代表每項能量都處於最低狀態。實際上磁矩經常不均勻分佈,以增加交換能的代價降低了退磁場能,而使得總能量最低。

動微磁學

動微磁學的研究對象是磁矩在等效場下隨時間的演化過程。該過程可以由解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式(Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG)得出。

等效場

等效場是磁矩感受到的所有場的總和。它可以由以下公式描述:

式中dE/dV是能量密度。

由能量密度的表達式,可以計算出:

LLG方程

LLG方程是磁矩的動力學方程。它描述了磁矩在等效場下的拉莫爾進動,以及一個阻尼項。 LLG方程可表示為

在數學上可以推出LLG方程等價於下面的方程(又稱為LL方程):

式中旋磁比為Gilbert阻尼常數。

應用

微磁學可用於計算機硬盤的磁頭和磁介質、永磁體的研發。

研究手段

早期由於計算機運算能力不足,對微磁學的研究以理論推導為主。80年代後隨着計算機技術的進展,計算機模擬成為重要手段。常用的模擬軟件有oommf[1]、magpar[2]等。最近幾年隨着GPU通用計算的發展,出現了一批GPU加速的模擬軟件如mumax[3]、GPMagnet[4]和TetraMag[5]等。

歷史

1963年William Fuller Brown Jr.發表了一篇關於反平行磁疇結構的文章,代表了這一領域的開端[6]

資料來源

<references>

  1. ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始內容存檔於2022-01-28). 
  2. ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始內容存檔於2022-02-21). 
  3. ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始內容存檔於2022-01-22). 
  4. ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始內容存檔於2020-02-06). 
  5. ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始內容存檔於2019-11-30). 
  6. ^ 存档副本. [2014-04-23]. (原始內容存檔於2016-12-02).