旋轉因子原來是指在庫利-圖基快速傅里葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數,因此常數在複數平面上位於單位圓之上,對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果,故名為旋轉因子,後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。
定義
先觀察N點DFT的公式如下
在這裏定義旋轉因子(twiddle factor)為:
其中kn項稱為Numerator,N項稱為Denominator
特性
旋轉因子具有以下兩種特性
- 共軛複數對稱性(Complex conjugate symmetry)
![{\displaystyle W_{N}^{k[N-n]}=W_{N}^{-kn}=(W_{N}^{kn})^{*}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f2edfb812e9a57cad7b5573b67d5ad429318003)
- 對n,k有週期性(Periodicity in n and k)
![{\displaystyle W_{N}^{kn}=W_{N}^{k(n+N)}=W_{N}^{(k+N)n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5476041f442bf2f05d96b380af1627da873ca4e)
參考資料