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矩陣環

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矩陣環就是考慮矩陣R下經由矩陣加法矩陣乘法形成的環,從環R中的元素組成的n×n 方陣形成的矩陣環記作Mn(R),某些無限階矩陣也可以組成無限矩陣環,任何矩陣環的子環也都是矩陣環。如 R​​是一個交換環,則矩陣環Mn(R)是一個結合代數,被稱為矩陣代數。在這種情況下,如果 M是一個矩陣, r R,那麼矩陣Mr也是矩陣,其矩陣元為M的矩陣元乘r

這篇文章假設R是可結合環且單位1≠0(單位1=0的只有零環),雖然沒有單位也可以形成矩陣環。

例子

  • 任意R環上的矩陣,表示為n×n 。這通常被稱為n x n全陣環。這些矩陣即自由模Rn的自同態。
  • 一環上所有上三角矩陣(或所有下三角矩陣)成為環。

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參考