飽和模型

在模型論中，飽和模型可以大致描述為一個實現夠小的型的模型。

定義

令 κ 為一個基數，${\mathcal {M}}$ 為某個一階語言中對某理論的模型。${\mathcal {M}}$ 被稱作是 κ-飽和 的，當且僅當對所有基數小於 κ 的子集 $A\subset {\mathcal {M}}$，以 A 為參數的完備型都被 ${\mathcal {M}}$ 實現。${\mathcal {M}}$ 被稱作是飽和的，當且僅當它是 $|{\mathcal {M}}|$-飽和的。

例子

• 有理數作為稠密全序的模型 $(\mathbb {Q} ,<)$ 是飽和的。
• 可數的隨機圖是飽和的。
• 自然數 $(\mathbb {N} ,S)$（其中 S 表後繼元素）非飽和，因為以下公式

$x>S(0),x>S(S(0)),x>S(S(S(0)))\cdots$ 是相容的，因而包含於某個完備型，然而它無法在 $\mathbb {N}$ 中實現。

文獻

• Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
• Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
• Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3